¿Por qué una pelota lanzada horizontalmente no tiene mayor velocidad al tocar el suelo que una lanzada verticalmente si se lanzan con la misma velocidad?

La clave aquí es el hecho de que la pelota que cae es 'disparada hacia abajo'. En otras palabras, no está simplemente cayendo con la fuerza de la gravedad, sino con una velocidad inicial que ya se le ha dado. Debido a la ecuación SUVAT$v=u+at$podemos ver que esta velocidad inicial se suma a lo que habría sido si se hubiera dejado caer. En la respuesta que ha dado, dice "Cada uno comienza con la misma energía cinética". Esto significa que cada bola se dispara con la misma velocidad inicial. Resolvamos esto matemáticamente. La altura que alcanza la bola disparada es

$$s=\frac{u^2}{2g}$$ Tomando $g=10$por simplicidad, podemos decir que la pelota alcanza una altura de $0.05u^2$. Usando la ecuación $$v^2=u^2+2as$$ podemos calcular su velocidad final, que resulta ser $$v^2=0+2*10*(0.05u^2+h)$$ o $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

Pensemos ahora en la pelota lanzada hacia abajo. Esto va a tener una velocidad final de

$$v^2=u^2+20h$$ o $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

Ahora hagamos la velocidad de la bola final, proyectada horizontalmente. Podemos calcular su velocidad vertical usando

$$v^2=u^2+2ah$$ y de esto obtenemos $$v_{vert}=\sqrt{20h}$$ Como no le sucede nada a la velocidad horizontal, sigue siendo solo $u$al final, por lo que para la pelota disparada horizontalmente tenemos $$v_{vert}=\sqrt{20h}$$ $$v_{hor}=u$$

Aquí necesitamos calcular la magnitud de la velocidad,$\|v\|$, tomando

$$v=\sqrt{v_{vert}^2+v_{hor}^2}$$ Podemos ver aquí que si hacemos esto terminamos con $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

Entonces todas las bolas terminan con la misma velocidad al final. Es mucho más fácil hacer este tipo de cosas como un cambio de energía, sin embargo, esta forma también es un método efectivo para probarlo.

Espero que esto ayude :)

La conservación de la energía proporciona una segunda vía, un control de cordura.

$$E = K + U$$

Permitir que el potencial gravitatorio$U$energía para ser 0 en el piso y$mgh$en la cornisa.
Cada bola comienza con la misma velocidad.$u$. Entonces la energía de cada bola al principio es:

$$\frac{1}{2} m u^2 + mgh$$

La energía cuando llegan al suelo es:

$$\frac{1}{2} m v^2$$

Por conservación de la energía, estas a cantidades deben ser iguales:

$$\begin{aligned} \frac{1}{2} m v^2 &= \frac{1}{2} m u^2 + mgh \\ \\ v^2 &= u^2 + 2gh \end{aligned}$$

Entonces, la conservación de la energía no solo nos dice que las tres bolas tendrán la misma velocidad cuando lleguen al piso, sino que nos dice exactamente cuál será la velocidad. Sin embargo, de manera crucial, no dice cuál es la velocidad , en otras palabras, todavía no sabemos qué tan rápido se mueve cada bola horizontal o verticalmente. Conocemos la longitud del vector, pero no su dirección.

Sin embargo, podemos responder a tu pregunta "¿por qué todas las bolas tienen la misma velocidad cuando llegan al suelo?" Al notar que todos comienzan con la misma energía y convierten la misma cantidad de energía potencial en energía cinética.

Se le dan cuatro respuestas para elegir. Sin necesidad de hacer ningún cálculo , si examina las bolas 1 y 2, donde la bola 1 se dispara hacia arriba y la bola 2 hacia abajo, y no asume ningún otro efecto (resistencia del aire, etc.), entonces la bola 1 tendrá la misma velocidad. como la bola 2 cuando regresa a su punto de partida. Desde este punto, la gravedad actúa sobre ambos en la misma distancia (hasta el suelo) y la única respuesta donde v ₁ = v ₂ es D .

En este punto, incluso si la pregunta tiene un error , no hay respuestas alternativas. Y podría sustituir algunos valores y calcular los tres casos. Y debería encontrar que el cambio en la velocidad vertical de la bola 3 es diferente al de las bolas 1 y 2, y que la velocidad resultante es la misma.

Y si incluye la fricción simple del aire, cuando la bola 1 regrese a su punto de partida durante su caída, tendrá una velocidad menor que la bola 2. Desde este punto, la gravedad actúa sobre ambas a lo largo de la misma distancia (hasta el suelo) y la bola 2 tendrá una velocidad mayor que la bola 1 (a menos que sea el caso en que la velocidad inicial sea mayor que la velocidad terminal y la bola disminuya). Pero le falta la información para calcular todo esto y puede asumir el primer caso (sin fricción) (donde v ₁ = v ₂ y la respuesta es D ).

Y siempre existe el caso en el que la altura es lo suficientemente grande y los efectos de pasar a través del aire (en lugar de suponer un vacío/sin fricción) dan como resultado que las tres bolas alcancen una velocidad terminal antes de llegar al suelo y, por lo tanto, (nuevamente) v ₁ = v ₂ = v ₃ .