En ausencia de fuerzas no conservativas como la fricción y la resistencia del aire, se conserva la energía mecánica total en un sistema cerrado. Es por eso que cuando lanzo un objeto directamente hacia arriba, la energía cinética se transforma en energía potencial a medida que aumenta en altura con la energía potencial
Debido a la conservación debida a la transformación de las energías, podemos expresar esta relación entre las dos energías como
La pregunta que me hicieron fue usar estas ecuaciones para encontrar la altura máxima a la que se elevará el objeto, tal como se expresa en términos de y .
Pude resolver esto diciendo que a esta altura máxima, la velocidad y, por lo tanto, la energía cinética serán cero . Entonces puedo decir que o simplemente
Misa cancela y nos quedamos con
Esto fue bastante fácil, y es probable que mi malentendido sea simplemente matemático, pero estoy perdido cuando me preguntan
a que altura sobre el suelo el proyectil tiene una velocidad de
¿Cómo abordas este problema?
Mientras escribía mi progreso en el problema, logré darme la respuesta. Entonces, pensé que también podría compartir la solución, ya que he visto a muchas personas en mi clase quedarse atrapadas aquí.
Si tengo una energía cinética igual a
Y luego tengo una velocidad igual a la mitad de la original
Qué le sucede a ? ¿No debería ser 1/4 del original? Conectar números muestra que este es de hecho el caso.
Entonces si mi es 1/4 de lo que era originalmente, mi ahora debería ser 3/4 de mi original
Escribe eso usando
entonces la pregunta, de nuevo, era a qué altura sobre el suelo es la velocidad
La respuesta es
Simplemente conecte el estándar y ecuaciones en y resolver para como siempre.
Esta no es una respuesta, sino una nota sobre el trabajo de Leonardo (que es completamente correcto).
Suponga que su velocidad inicial es , y estás preguntando qué altura corresponde a qué velocidad . Esta es una versión generalizada de la pregunta de Leonardo para la cual es . De todos modos, igualando la energía como lo hace Leonardo, obtenemos.
dónde es la aceleración de la gravedad y es la distancia recorrida. Reorganizar esto da:
Ahora, la aceleración debida a la gravedad está en dirección opuesta a las velocidades, por lo que si tomamos la convención de signos de que hacia arriba es positivo (para que coincida con las velocidades), deberíamos escribir la aceleración como , y poniendo esto en la ecuación da:
Y esta es una de las ecuaciones estándar de movimiento que aprendimos en la escuela. Entonces, Leonardo, no solo respondiste tu pregunta específica, sino que (tal vez) sin darte cuenta, ¡realmente derivaste la ecuación de movimiento de la partícula a lo largo de todo su camino! :-) De hecho, has encontrado una de las ecuaciones SUVAT .
Marcos Eichenlaub