Cómo Felix Baumgartner ha alcanzado la velocidad del sonido rápidamente

El proyecto Red Bull Stratos en el que participa el austriaco Felix Baumgartner, de 43 años, es romper la barrera del sonido. Dentro de los primeros 15,000 pies de su salto, viajaba muy por encima de la velocidad de crucero de un avión comercial, alcanzando unas 625 mph. La velocidad máxima que alcanza Félix es de unos 380 km/s.

¿Como el hizo eso? Durante una caída libre, habría dos fuerzas actuando sobre el objeto. La resistencia al aire (o arrastre) y la gravedad ($mg$). Entonces, Dos partes entran en nuestro juego ...

La aceleración de la gravedad$(g=\frac{GM}{(R+h)^2})$el valor es casi una constante 9.8. Sí, varía de 9,6 a 9,8 dentro de ese rango de 39 km. Por ejemplo, a una altura de 39000 m, son unos 9,684 ya una altura de 10 km, son unos 9,7. Por fin al nivel del mar, es 9,8 como saben. Pero esto$g$El valor no tiene una diferencia superior a 0,2 (incluso a 39 kms).

Ahora, la parte principal... La resistencia del aire que actúa sobre un objeto en caída libre depende de su velocidad. A medida que aumenta la velocidad, también aumenta la resistencia y llega un período de tiempo en el que el cuerpo cae con una velocidad promedio constante llamada velocidad terminal . Probablemente sea alrededor de 50 m/s en el aire. A la velocidad terminal, la fuerza debida a la gravedad es igual a la resistencia del aire .

Pero Su caída libre es desde una altura de unos 39 km (120 000 pies) desde el suelo. Está en la estratosfera (8-50 kms). En la estratosfera , la presión es demasiado baja, lo que proporciona el hecho de que la densidad del aire es demasiado pequeña. Esto se debe a que el peso que actúa sobre las moléculas es bajo para las moléculas superiores y viceversa. Aquí es donde Drag se vuelve más débil. Porque la resistencia del aire también depende de la densidad del medio (aire). Por lo tanto, solo la gravedad lo acelera hacia abajo y pronto alcanzaría la barrera del sonido. Una vez que entra en nuestra troposfera (hasta 8 km del suelo), reduce la velocidad debido a la resistencia y alcanzaría los 170 m/h, lo que es suficiente para lanzarse en paracaídas, aterrizar y finalmente aterrizar ...! En comparación con el efecto causado por$g$, yo diría que la resistencia del aire juega un papel importante.

Además de estos , la velocidad del sonido también es un valor bajo en la estratosfera ( un factor de apoyo ). Porque la onda de presión también depende de la densidad del medio. La corrección de Laplace está dada por$v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$. Como la velocidad es inversamente proporcional a la densidad$\rho$o directamente proporcional a la presión, la$v$el valor aumenta en la estratosfera. (es decir) No es una constante de 330-343 m/s. A unos 30 km, es de 305 m/s. Esto reduce aún más el efecto causado por$g$diferencia caso..!

Editar: parece que mi aproximación de$g$y$v$se ha convertido en tal problema. Por lo tanto, he actualizado a una versión más nueva. Algunas calculadoras que he usado - Variación de$g$con altitud y Variación de Velocidad del sonido . Si usamos el valor de Mach 1.2, podríamos obtener la salida en esa calculadora.

Por N ley de la gravitación universal g=go(r^2/(r+z)^2)donde res el radio de la tierra y zes la altura alcanzada con respecto a la tierra crest, por lo que la gravedad no es constante durante su caída y no depende de la masa del cuerpo.

En cuanto al gran aumento de la velocidad, la disminución del efecto de la resistencia del aire en z= 39 km provoca un rápido aumento debido a la fuerza gravitacional, pero este aumento después de un minuto comienza a disminuir hasta alcanzar su velocidad máxima. La temperatura, la presión y la densidad del aire también afectan su caída.

El valor$g$no es una constante$9.8$ $ms^{-2}$en este caso.

Dado: Su caída libre es a una altura de$39,045$ $m$, el radio medio de la Tierra,$6,371,000$ $m$y la masa de la tierra$5.9736\times10^{24}$ $kg$

el valor$g=9.7026$ $ms^{-2}$al comienzo de su inmersión y$g=9.8219$ $ms^{-2}$al final de su inmersión. Estas cifras pueden variar según la elevación de su lugar de aterrizaje, pero está claro, sin embargo, que$g$es una variable en este caso..!

En la ecuación diferencial no basta con poner un valor constante para la densidad del aire. Si lo hace, la velocidad límite resulta ser demasiado lenta, incluso si utiliza valores razonables para el área de la sección transversal y para el coeficiente de arrastre.

En cambio, si usa los datos experimentales (incluidos en Mathematica), la densidad del aire cambia en función de la altitud. En este caso, verá que la solución (obtenida mediante integración numérica) muestra un pico en la velocidad durante el primer minuto que coincide aproximadamente con el valor real.

Vea mi publicación, explico todo aquí: http://disipio.wordpress.com/2012/10/21/the-felix-baumgartner-equation/