La velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un cuerpo en un punto dado para escapar del campo gravitatorio de algún otro cuerpo.

La velocidad de escape depende de la ubicación inicial del cuerpo. Si la posición inicial está muy lejos de este otro cuerpo, solo necesita empujarlo un poco y saldrá volando y nunca volverá. La velocidad de escape es muy pequeña, casi cero.

Si la velocidad inicial de un cuerpo es mayor que la velocidad de escape, volará lejos, nunca regresará, y después de un largo tiempo lejos de la fuente del campo gravitatorio, la velocidad de nuestro cuerpo será constante y no cero. Pero esta velocidad no es una velocidad de escape (no estoy seguro de si tiene algún nombre especial)

Creo que hay cierta confusión en la redacción de su pregunta; hay 2 interpretaciones:

1. Si está a una distancia infinita de un cuerpo, entonces ya ha 'escapado', por lo que se requiere velocidad 0 para lograrlo.

2. Sin embargo, CREO que quiere decir por qué el cuerpo que escapa TIENE velocidad cero cuando ha alcanzado una distancia 'infinita'. Esto se debe a que, por definición, la velocidad de escape es tal que la energía cinética del cuerpo es igual a la energía potencial total requerida para alcanzar una distancia infinita, es decir, una vez que HA alcanzado esa posición, su energía cinética es cero.

Si el cuerpo comenzó a MÁS que la velocidad de escape, entonces tendría un 'exceso' de KE y, por lo tanto, tendría una velocidad restante una vez que alcance el 'infinito'

Inversión del tiempo: Caída libre

Me resulta más fácil entender el concepto de velocidad de escape invirtiendo el tiempo. Está bien hacerlo porque ignoramos cualquier fricción (por ejemplo, arrastre atmosférico).

Consideramos un cuerpo primario (p. ej., la Tierra) y otro objeto (p. ej., una roca), en un universo por lo demás vacío.

En$t=0$, la roca está extremadamente lejos de la Tierra. No importa qué tan lejos, todavía sentirá cierta atracción de la Tierra. La fuerza será extremadamente pequeña, pero dado que no hay otra fuerza aplicada a la roca, comenzará a moverse muy lentamente hacia la Tierra. Cuanto más se acerque, más será atraído y mayor será su aceleración.

Finalmente, después de una larga caída libre, chocará contra la Tierra a una velocidad de$\approx 11\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$.

Velocidad de escape

Ignoramos cualquier fricción, lo que significa que, en teoría, el proceso funcionaría igual de bien a la inversa:

podemos disparar la roca lejos de la Tierra con un poderoso cañón, en$\approx11\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$, y aterrizará de regreso al punto de partida, muy lejos de la Tierra, sin velocidad.

Para ver qué sucede en el infinito, simplemente puedes repetir el experimento, aumentando la distancia entre la roca y la Tierra cada vez. La velocidad de impacto aumentará lentamente y tenderá a$\approx 11.186\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$, la velocidad de escape!