Cálculo de la velocidad inicial de un proyectil conociendo la distancia a un objetivo elevado, su altura y el ángulo inicial

Question

Cálculo de la velocidad inicial de un proyectil conociendo la distancia a un objetivo elevado, su altura y el ángulo inicial

tejedor goldman

El problema que estoy tratando de resolver es encontrar la velocidad necesaria para alcanzar un objetivo elevado a una distancia conocida de la posición inicial de un lanzador.

Conocemos la altura y la distancia al objetivo elevado. También conocemos el ángulo de lanzamiento inicial del proyectil. No sabemos cuánto tardará el proyectil en alcanzar el objetivo. Estamos tratando de resolver para la velocidad inicial.

He buscado una solución en Internet (incluido este intercambio de pila), pero todas las soluciones con las que me he encontrado parecen funcionar solo cuando el objetivo está a la misma altura que el lanzador (lo que no funcionaría en mi situación).

También he tratado de derivar mi propia ecuación para la velocidad inicial. Me acerqué bastante, pero está en una forma en la que no puedo aislar la velocidad inicial en la ecuación.

v_{i}^{2} - v_{i}^{2} s i norte (θ) - \frac{d^{2} {gramo}^{2}}{v_{i}^{2} C o s^{2} (θ)} = 2 gramo h

$v_i^2-v_i^2sin(\theta)-\frac{d^2g^2}{v_i^2cos^2(\theta)}=2gh$

d es la distancia al objetivo

h es la altura del objetivo

theta es el ángulo de lanzamiento

vi es la velocidad inicial

Para aclarar, derivé esta ecuación usando la conservación de la energía y conectando otras ecuaciones que derivé, pero hay muchas maneras de llegar a esta ecuación.

¡Gracias!

Respuestas (1)

Cálculo de la velocidad inicial de un proyectil conociendo la distancia a un objetivo elevado, su altura y el ángulo inicial

Marko Gulin · Answer 1

Ya mencionaste que hay algunas respuestas aquí con respecto al movimiento de proyectiles. No puede esperar encontrar una respuesta que coincida exactamente con su problema cada vez. Deberías tratar de entender el principio subyacente en su lugar.

La forma más fácil de resolver esto es comenzar con ecuaciones para el movimiento de proyectiles (cosa bastante estándar) y luego conectar $d$ y $h$ en lugares apropiados.

Suponiendo que no hay arrastre y que la masa no cambia, las ecuaciones de movimiento son:

X (t) = v_{0, X} t y y (t) = - \frac{1}{2} gramo t^{2} + v_{0, y} t

$x(t) = v_{0,x}t \quad \text{and} \quad y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_{0,y}t$

dónde

v_{0, X} = v_{0} porque θ y v_{0, y} = v_{0} pecado θ

$v_{0,x} = v_0 \cos\theta \quad \text{and} \quad v_{0,y} = v_0 \sin\theta$

dónde $v_0$ es la velocidad inicial (desconocida) y $\theta$ es el ángulo inicial (conocido).

Ahora enchufe $d$ como $x$ y $h$ como $y$ :

v_{0} porque θ \cdot t = d y - \frac{1}{2} gramo t^{2} + v_{0} pecado θ \cdot t = h

$v_0 \cos\theta \cdot t = d \quad \text{and} \quad -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 \sin\theta \cdot t = h$

la solución para $v_0$ es (casi) obvio. De la ecuación anterior se obtiene la expresión para el tiempo

t = \frac{d}{v_{0} porque θ}

$t = \frac{d}{v_0 \cos\theta}$

que usas en la última ecuación. La expresión para $v_0$ casi inmediatamente sigue:

v_{0} = \frac{d}{porque θ} \sqrt{\frac{gramo}{2} \frac{1}{d broncearse θ - h}}

$\boxed{v_0 = \frac{d}{\cos\theta} \sqrt{\frac{g}{2}\frac{1}{d \tan\theta - h}}}$

se debe notar que $h$ en la ecuación anterior también puede ser negativo.

Gracias por la respuesta, aunque no creo que eso responda a mi pregunta de cómo realizar el cálculo que expliqué.
Veo la actualización. Rápidamente lo derivé de lo que diste, y comprobaré que funciona para mi situación en un minuto 👍.
@WeaverGoldman Hubo un error tipográfico en mi respuesta anterior. Deberías comprobar las señales de nuevo.
La nueva ecuación si funciona 👍. Gracias por responder, y entiendo lo que quieres decir con entender los conceptos. Pasé todo el día tratando de resolver esto, y aprendí mucho en el camino, así que todavía me alegro de haberlo hecho a pesar de que la respuesta es comparativamente simple.

Cálculo de la velocidad inicial de un proyectil conociendo la distancia a un objetivo elevado, su altura y el ángulo inicial

tejedor goldman

Respuestas (1)

Marko Gulin

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