He demostrado (utilizando muchas suposiciones hechas en el nivel de física de la escuela secundaria) que si se lanza una pelota hacia arriba o hacia abajo, siempre que la velocidad inicial sea la misma, la velocidad final en el momento en que la pelota toca el suelo es también el mismo.
A pesar de saber cómo funcionan las matemáticas, me gustaría tener alguna intuición sobre por qué esto es cierto. Para mí, no hay ninguna razón por la que serían iguales. ¿Tiene esto que ver con la conservación o la energía o algo así?
Supongo que las suposiciones que hizo son esencialmente que no hay pérdida de energía. Dices que ya hiciste las matemáticas, así que intentaré darte un método "intuitivo" para entenderlo, aunque creo que las matemáticas lo muestran más claramente.
Básicamente, tu pelota comienza con una cantidad total de energía. En este caso, sólo puede tomar dos formas: energía cinética, donde m y v son respectivamente la masa y la velocidad de la pelota, y la energía gravitatoria, donde h es la altura a la que se encuentra la pelota (altura relativa a un punto arbitrario).
Entonces, si comienzas a la misma altura Y a la misma velocidad, dos pelotas lanzadas siempre tendrán exactamente el mismo capital energético. Y como asumimos que no hay disipación de energía, este capital energético es constante .
Entonces, cualquier pelota lanzada a la misma altura Y velocidad, sin importar el ángulo, tendrá la misma energía. Esto también significa que, si medimos su velocidad en un momento posterior, solo dependerá de su energía inicial y de su altura actual. Más específicamente, cuando tus dos bolas golpean el suelo, están a la misma altura (digamos ) y también tienen la misma energía (ya que la única diferencia en sus lanzamientos fue el ángulo), por lo tanto, tienen la misma velocidad.
Para resumir en algunas ecuaciones, si es la energía inicial de la pelota (que depende sólo de su velocidad inicial y altura ), entonces la velocidad de la pelota a cualquier altura dada es:
Como vemos, no depende del ángulo con el que se lanza la pelota.
Como mencionó en la pregunta, se hacen algunas suposiciones simplificadoras en física. La suposición clave será que no hay resistencia del aire . La pelota no pierde energía* (y no gana energía) cuando está en el aire, por lo que si aterrizara con una velocidad diferente a la que aterrizó, nos enfrentaríamos a la perspectiva confusa de tener que explicar dónde está la diferencia. en energía vino. La conservación de la energía no es una suposición simplificadora: es una ley universal, por lo que estamos en problemas si algo termina cambiando aleatoriamente su energía.
En la vida real, si pudieras medir la velocidad de una pelota en la proyección y su velocidad en el impacto, encontrarías que generalmente son un poco diferentes, porque la resistencia del aire es un fenómeno real. La física mejora con el tiempo y la experimentación, y Stokes (1851) ideó una ley para mejorar las ecuaciones de movimiento milenarias que suponían que no había resistencia. Pero, en un día despejado con poco viento y para distancias bastante cortas, las ecuaciones predicen que una pelota aterrizará a la misma velocidad que se proyecta, y esto resulta ser bastante preciso.
*La energía mecánica se divide en dos tipos: cinética y potencial gravitacional. A lo largo del movimiento, la pelota está convirtiendo KE en GPE y luego nuevamente, pero en realidad nunca pierde energía general.
La palabra clave es "velocidad" y no "velocidad". En este tipo de problemas, la velocidad a menudo se divide en componentes horizontal (x) y vertical (y). Según el ángulo, las velocidades x e y pueden ser diferentes (imagínese una pelota que se dirige hacia abajo en lugar de aterrizar en un ángulo). Sin embargo, la velocidad total de la pelota (el "vector") es la misma. Si se dispara una pelota desde un cañón a 100 m/s, golpea el suelo a 100 m/s, independientemente de si se dispara hacia arriba, en algún ángulo u horizontal, y golpea el suelo inmediatamente.
Aquí en la tierra, tenemos la resistencia del aire. Entonces, en la práctica, el objeto aterrizará más lento cuanto más tiempo esté en vuelo, por lo que el ángulo sí importa. Un objeto disparado hacia arriba (permanece en el aire mucho tiempo) en realidad tendrá una velocidad final más lenta que la velocidad inicial. Cuanto menor sea el ángulo, menos tiempos de vuelo, por lo que la velocidad final será más cercana a la velocidad inicial.
floris