¿Por qué una espiral lenta desde un C3 de cero tomaría alrededor de 2,4 veces más ΔV que una maniobra impulsiva?

Acabo de leer un comentario fascinante que no entiendo. en parte dice

...el efecto Oberth no depende de la masa del objeto. Una espiral lenta hacia una órbita baja desde un C3 de cero requerirá aproximadamente 2,4 veces más ΔV que una maniobra impulsiva para hacer lo mismo, independientemente del GM.

El contexto es sobre una nave espacial (en este caso DAWN) que llega a un asteroide y usa propulsión iónica de bajo empuje para entrar en órbita a su alrededor y luego bajar la órbita.

Pero no entiendo el factor de 2.4 comentario en absoluto. De hecho, aunque pienso en C3 como un exceso de v² por encima de la velocidad de escape del asteroide, no sé dónde "poner" una nave espacial y qué tan rápido y en qué dirección para tratar de verificar este 2.4 con un Solucionador ODE frente a una solución impulsiva.

¿Alguien podría explicarme cuáles son las suposiciones detrás de este comentario y los pasos que debo seguir para llegar al factor de ~ 2.4?

Creo que "C3 de 0" solo significa la órbita más alta posible sin escape, una órbita en el límite de la esfera de influencia.
@RussellBorogove Pensé que C3 = 0 solo significa cualquier combinación de velocidad y separación tal que v² = 2 μ / r, que podría o no ser una declaración similar. Todavía estoy confundido si se debe considerar el Sol para llegar a este ~ 2.4 o no.

Respuestas (1)

Si estás en una órbita circular, tu velocidad es m r . La velocidad de escape a esa distancia es 2 m r . Entonces el impulsivo Δ V para alcanzar la velocidad de escape a partir de esa órbita es la diferencia de esos dos:

Δ V mi i = ( 2 − 1 ) m r

Ahora escapamos empujando cantidades infinitesimales en la dirección de la velocidad de la órbita. Esto mantiene la órbita infinitesimalmente cercana a la circular, simplemente aumentando el radio con el tiempo. Puedes calcular el d r como una función de d v . Entonces el truco es integrar, en forma cerrada, desde su inicio r a ∞ , que converge! Eso da el integrado, gradual Δ V escapar de:

Δ V mi gramo = m r

La relación de lo gradual sobre lo impulsivo es:

1 2 − 1 = 2 + 1 ≈ 2.4

Puedes encontrar más aquí .

excelente, bingo, perfecto, etc. Ahora recuerdo lo que explicaste allí. parafrasear; si te estás moviendo a una velocidad v en una órbita circular, entonces en el límite de una propulsión progresiva muy débil, un delta v igual a esa v te llevará al infinito.
Y una explicación simple de por qué: cuando quemas un gran cohete, lo haces bajo y obtienes un gran beneficio del efecto Oberth. Con un motor de iones, no.
@LorenPechtel Lo haces con un motor de iones. Es solo que eligió salir en espiral, por lo que está aumentando su radio durante toda la maniobra, reduciendo el efecto Oberth. Puede elegir operar su motor de iones solo en un punto de la órbita, que se convierte en el periápside, y dejarlo apagado el resto del tiempo. Dependiendo de qué tan cortos sean sus disparos en el periapsis, obtendrá la misma bondad de Oberth. Sin embargo, tomará mucho tiempo escapar.
@MarkAdler Sí, si su sonda no murió antes de que se realizara la quemadura.
Hay más en la diferencia entre "espiral a la altura H en un círculo cercano" y "alcanzar H con una órbita extremadamente elíptica" que solo el efecto Oberth a diferentes altitudes porque los dos casos dan como resultado diferentes estados finales de energía. : El primero tiene una velocidad más alta en H en comparación con el segundo.
Esta discusión sobre cómo escapar, en cuyo caso todo lo que importa es el C3 final.
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