¿Quemadura delta-v óptima para cambiar el periapsis o la apoapsis en un punto arbitrario en una órbita elíptica?

Esta pregunta no se trata explícitamente de hacer quemaduras en la apoapsis o periapsis para subir/bajar el otro ápside. Por supuesto, esas van a ser las maniobras más eficientes, y los encendidos deben ser progrados o retrógrados a la órbita en esos puntos. La pregunta tampoco se trata de transferencias de Hohmann u órbitas de inicio circulares.

Pero, dado un punto que está más cerca de la mitad de la distancia entre los ábsides, ¿cuál es la quema óptima? Δ V y dirección para modificar uno de los ábsides? Para un ejemplo más concreto, digamos que estamos "más o menos" a la mitad del camino del regreso del apoasis al periapsis y deseamos subir o bajar el periapsis. Además, este problema podría ser una órbita de entrada hiperbólica y estamos tratando de subir o bajar el periapsis. El cambio en la apoapsis final solo se verá limitado por el requisito de que el Δ V de la quemadura se minimiza.

Conozco una solución a este problema que supone que una dirección de quemado suficientemente buena será tangente a la superficie que estamos orbitando (no tangente a la órbita) y luego realiza una búsqueda binaria para encontrar el quemado que produce el periapsis correcto. ¿Existe una mejor solución de forma cerrada para este problema, y ​​una que encuentre el mínimo? Δ V ¿quemar?

La quema prograda o retrógrada también puede subir o bajar el periapsis, pero cuando se aleja de la apoapsis, esta dirección de la quemadura es menos eficiente.

esto parece ser algo similar al problema de Lambert, pero la ubicación absoluta del periapsis va a cambiar en respuesta a la quemadura.
Ambos ábsides cambiarán de ubicación y altura. Con una órbita alargada, una quemadura perpendicular a la órbita aproximadamente "a mitad de camino entre" hará que la órbita sea "más delgada" (periapsis más bajo, apoapsis elevado) si se realiza hacia el centro de la elipse, o tenderá a circularizarse (apoapsis más bajo, periapsis elevado). ) si se hace hacia el "exterior". Por supuesto, a medida que cambia la trayectoria de la órbita, también lo hace la dirección "perpendicular", por lo que debe realizarse en algún lugar entre la dirección inicialmente perpendicular y finalmente la perpendicular, pero no puedo decir dónde exactamente.
Primero deberá tomar algunas decisiones. Si desea maximizar el cambio de periápside, deberá aceptar los cambios tanto en el apoápside como en la orientación de la órbita ( ω ). Si no desea rotar la órbita, deberá aceptar un cambio más pequeño en el periapsis y aún así un cambio en la apoapsis. Si desea mantener el apoapsis, deberá aceptar una rotación de órbita. No puedes cambiar solo uno.
Si está tratando de desarrollar su comprensión en lugar de resolver un problema específico, podría hacer algo peor que pasar un tiempo jugando con los nodos de maniobra en Kerbal Space Program.
@RussellBorogove Estoy escribiendo mi propio planificador de nodos de maniobra, y la solución que conozco con la solución "suficientemente buena" que usa la tangente de quemado a la superficie es el algoritmo que usa MechJeb.
@MarkAdler No me importa la orientación de la órbita o el apoapsis en absoluto, solo quiero minimizar el delta-V.

Respuestas (1)

No conozco una solución de forma cerrada, y estoy bastante seguro de que no hay ninguna. Necesita optimizar la dirección para cada Δ V , y encuentra el par que te lleve a donde quieres estar de manera óptima.

Sin embargo, la apoapsis y la orientación de la órbita también cambiarán. Por lo tanto, para optimizar el cambio de periapsis, deberá ser flexible sobre exactamente "dónde quiere estar".

Aquí hay un ejemplo simple, donde la dirección fue optimizada para un fijo Δ V para maximizar el aumento del periapsis:

dos órbitas

La órbita azul inicial se cambió a la órbita naranja con una maniobra impulsiva en la ubicación y dirección de la flecha verde, que se encuentra en la parte de entrada de la órbita a la mitad de la elipse. El cuerpo está en el origen. Está claro que además de elevar el periapsis, también se elevó el apoapsis y se rotó la órbita.

Por cierto, esa dirección óptima es 7,2° por encima de una tangente a un círculo alrededor del cuerpo que pasa por ese punto.

Puede obtener más información sobre los cambios de órbita en estas ubicaciones observando maniobras infinitesimales y observando analíticamente cómo cambian los elementos de la órbita. Esto es útil para actividades de bajo empuje, en las que le gustaría empujar sobre gran parte o toda la órbita.

¿Quemadura delta-v óptima para cambiar el periapsis o la apoapsis en un punto arbitrario en una órbita elíptica?
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