¿Cuánta energía se necesita para acercar Fobos a Marte?

¡Es posible, pero demasiado costoso!

Y la reducción de la energía orbital se realiza mejor mediante retroempuje, y eso significa que el escape del dispositivo de propulsión debe estar en la cara en la dirección del movimiento orbital (para que el empuje sea retrógrado).

La energía necesaria sería:

$m \left(\frac{v_1^2}{2}-\frac{v_2^2}{2}-GM\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)\right)$

Y esto es en el mejor de los casos, la energía propulsora que no es lo mismo que la energía solar de entrada (considerando la propulsión solar-eléctrica), porque la eficiencia de la propulsión no es del 100%.

¡Para la minería, es mejor mantener a Phobos! Porque es mucho más fácil levantar materiales de la débil gravedad de Phobos y usarlos para la construcción en la órbita marciana. Y también, los escombros de Fobos que caen sobre Marte causarían estragos en la atmósfera y el clima marcianos y podrían representar un peligro para las colonias marcianas. Porque cuando Fobos se deshaga, su altura orbital sería mucho más baja y decaería mucho más rápido. Además, después de desmoronarse, ocurre el síndrome de Kessler y hace que la órbita baja de Marte sea un lugar muy peligroso. ¡Y Marte tiene su propio anillo después de todo! Frío ;)

En primer lugar, el mejor lugar para colocar cualquiera de estos cohetes sería en el punto en el que el cohete mira en la dirección en que Fobos gira alrededor de Marte. Eso le daría alrededor de 4 veces más por su dinero para desorbitar Fobos que apuntar directamente a Marte, debido a la mecánica orbital.

En segundo lugar, Fobos en realidad está siendo desorbitado lentamente de forma natural. Tardará unos 30 millones de años, pero finalmente aterrizará.

Si realmente quisieras sacar de órbita a Fobos, hay un problema importante. Se cree que Phobos no es realmente un cuerpo cohesivo. Si uno ejerce demasiada presión sobre él a través de una maniobra de propulsión, probablemente se rompería. Además, acercarlo a Marte seguramente tendrá el mismo efecto.

Por último, todo es posible, de hecho, si obtiene un motor lo suficientemente grande. Llevarlo de su órbita actual de 6000 km a una órbita de 3000 km requeriría un delta-v de alrededor de 660 m/s (no puedo encontrar un valor exacto, pero debería estar bastante cerca) La masa es de aproximadamente 10$^1$$^6$kg. Para tener tanto cambio en la velocidad durante 10 años (315360000 s), se requeriría una aceleración promedio de 2,08 μm/s$^2$. Eso requeriría un empuje de aproximadamente$2.1*10^{10} N$, que es una cantidad considerable. Todo lo que realmente se necesita hacer es conectar un motor que pueda mantener ese empuje durante 10 años, y logrará su objetivo.

Phobos está bloqueado por mareas ahora, pero si comenzaras a cambiar la órbita de Phobos, estarías cambiando su período orbital. El bloqueo de marea es un proceso muy lento, por lo que muy pronto Fobos perderá el bloqueo de marea y comenzará a girar en relación con Marte. Eso significa que el motor de su cohete estará en la posición incorrecta para proporcionar un empuje retrógrado durante la mayor parte del período de rotación de Phobos. Entonces terminas tomando mucho tiempo para sacar de órbita a Fobos o teniendo que construir un motor de cohete que pueda viajar a través de la superficie de Fobos.

Primero, una suposición:

La aceleración es tan baja que las soluciones de impulso instantáneo están fuera de discusión, y la trayectoria se puede modelar como una espiral muy suave.

Esto es bastante razonable, ya que sería necesaria una enorme cantidad de empuje para proporcionar una alta aceleración a un$1.0659×10^{16} kg$roca.

Así que empecemos entonces. Primero, necesitamos el delta-v.

Para suaves espirales de empuje continuo entre órbitas circulares, la ecuación es sorprendentemente simple:

Sí, solo la diferencia entre las velocidades orbitales inicial y final.

Para reducir Fobos a decir, la mitad del radio orbital, necesitamos proporcionar 885 m/s (la velocidad orbital se escala con la raíz cuadrada inversa o el radio, por lo que la diferencia de velocidad para la mitad del radio es$\sqrt{2} - 1$veces la velocidad orbital de Fobos, que es 2,14 km/s). Entonces podemos ver qué velocidades de escape se necesitan para gastar solo el 1% de la masa de Phobos.

Tomamos la ecuación del cohete...

... y darle la vuelta!

La energía necesaria para ello sería:

Para el ejemplo de medio radio orbital, 1% de masa de Fobos, eso sería$4.14 ×10^{23} J$, o 4000x la producción de energía anual del mundo.

Tenga en cuenta que no desea utilizar un impulso específico superior al necesario, ya que en fracciones de masa de propulsor pequeñas, los requisitos de energía aumentan linealmente con la velocidad de escape.

Como ecuación general:

¿Fueron las raciones masivas$R_{mass}$es:

Y el$\Delta v$es:

En el rango de 0 m/s (sin cambios) a 1400 m/s (gracias a la superficie de Marte).

Objetivo: bajar la órbita de Fobos.

Estado: LOGRADO!

Cuando lea esta línea, la altitud orbital de Fobos ya es más baja que cuando comenzó a leer esta pregunta.
La desaceleración de las mareas está reduciendo a Fobos unos 2 cm por año, y en menos de 50 millones de años, Fobos impactará en Marte.
Bueno, en realidad no lo hará. En sólo unos 20-25 millones de años, Fobos descenderá por debajo del límite de Roche y se convertirá en un bonito anillo rocoso para Marte.

¡Deberías preocuparte por la cantidad de energía que se necesita para mantener a Fobos en marcha y evitar que el armagedón haga llover una muerte feroz sobre tu Marte recién terraformado!
(spoiler: necesita alrededor de 60 N de empuje continuo para contrarrestar la desaceleración de las mareas)