¿Por qué una celosía tiene que tener un centro de inversión?

De hecho, todos los retículos tienen simetría de inversión, pero mi maestro dijo que un retículo debe tener un centro de inversión: ¿por qué? Si una red no tiene simetría de inversión, ¿qué pasaría?

Disculpe por publicar otra pregunta relacionada aquí. No obtuve ninguna respuesta a mi pregunta: https://physics.stackexchange.com/questions/690344/why-does-inversion-symmtery-disallow-valence-band-maximum-vbm-to-conduction-ba , pero Encontré una discusión relacionada aquí. En cristales con simetría de inversión, la transición electrónica no ocurre exactamente desde VBM sino desde algunas bandas debajo de él. Por favor, arroje algo de luz al respecto.

Respuestas (3)

Es necesario distinguir aquí entre una red de puntos ( red de Bravais) y una red cristalina real, que puede contener más de un átomo en una celda (es decir, donde algunos átomos no son accesibles a través de las traslaciones elementales). Se puede demostrar que el primero tiene un centro de inversión, como se explica en la respuesta de @Gandalf. Sin embargo, el cristal real puede no tener simetría de inversión.

Además, la misma red cristalina puede o no tener simetría de inversión, dependiendo de los tipos de átomos con los que esté llena: por ejemplo, el diamante y el óxido de zinc tienen la misma red cristalina, pero el primero tiene simetría de inversión, mientras que el último no. t: en el diamante, las dos subredes de la red del diamante están llenas de elementos idénticos, mientras que en el óxido de zinc, una está llena de átomos de zinc y la otra de oxígeno.

De hecho, es un punto importante. Cristal = Celosía + Base.

En tres dimensiones, una red matemática (que los cristalógrafos llaman red de Bravais) es el conjunto de puntos { metro a → + norte b → + pag C → } dónde a → , b → , C → son vectores que abarcan el espacio y metro , norte , pag son números enteros. Si invertimos un punto de la red en el punto q → entendemos el punto 2 q → − metro a → − norte b → − pag C → . Así que si 2 q → es un punto de la red entonces la inversión en q → asigna la red a sí misma, por lo que q → es un centro de inversión para la red. En particular, q → = 1 2 ( a → + b → + C → ) es un centro de inversión para la red que no está en la red misma.

Te refieres a la red de Bravais : muchos cristales no tienen simetría de inversión.

Dado que la simetría de traslación causaría simetría de inversión, el sistema sin simetría de inversión no podría tener simetría de traslación, que es indispensable para una red.

No estoy seguro de cómo esto responde a la pregunta. Es fácil definir un conjunto de puntos en el espacio que tenga simetría de traslación a lo largo de cualquier número de vectores primitivos pero que no tenga simetría de inversión. Por supuesto, tales conjuntos de puntos no son redes de Bravais , pero no hay nada en esta respuesta que explique por qué ese es el caso. (La otra respuesta anterior de gandalf61 al menos da la definición de una red, que se puede usar para mostrar esto).
Lamento mi falta de conocimiento, ¿podría dar algunos ejemplos de conjuntos de puntos con simetría de traslación a lo largo de cualquier número de vectores primitivos pero sin centros de inversión?
Dejar L sea ​​cualquier celosía, sea tu ser una celda unitaria de L , y deja S ⊂ tu ser un conjunto arbitrario sin simetría de inversión dentro de la celda unitaria. (Por ejemplo, podría dibujar una cara sonriente dentro de la celda unitaria y llamar a los puntos en su dibujo S .) Ahora X = L + S = { a → ∈ L , b → ∈ S : a → + b → } es un conjunto con las mismas simetrías de traslación que L , pero sin simetría de inversión. (Para la visualización, si su S era una cara sonriente dibujada dentro de una celda unitaria de L , X tendrá la misma cara sonriente en cada celda unitaria de L .)
Gracias. Debería utilizar la definición explícita de celosía.
@Seornna ve, por ejemplo, los conjuntos de puntos (implícitos) en mi respuesta a "Falta de simetría de inversión" en cristal.
¿Por qué una celosía tiene que tener un centro de inversión?
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