Grupos de puntos de celosía de Bravais

Estoy tratando de describir los grupos de puntos de celosía de Bravais como permutaciones de puntos de celosía. Al hacerlo, me encuentro con un problema: solo puedo encontrar descripciones de los grupos de puntos de la red de Bravais en términos de sistemas cristalinos. Sin embargo, las redes de Bravais pueden pertenecer a la misma familia de cristales y tener el "mismo" grupo de puntos pero tener diferentes grupos de permutación para sus puntos de red.

Para dejar esto claro, podemos tomar un ejemplo en 2d. Como se explica en esta página de Wikipedia , tanto las redes rectangulares como las rectangulares centradas son parte de la misma familia de cristales y se puede ver que tienen el mismo grupo de puntos.$D_2$. Sin embargo, al aplicar una transformación de simetría, los puntos no se permutan de la misma manera para ambas redes.

Otra forma de ver esto es considerando una celda unitaria primitiva para cada red y observando su simetría. La celda unitaria rectangular tiene elementos de simetría: identidad, rotación de 180°, reflexión horizontal, reflexión vertical.

Para la celda unitaria romboédrica, los elementos de simetría son: identidad, rotación de 180°, reflexión con respecto a ambas diagonales.

Claramente, en ambos casos, aplicar un elemento de simetría te dará diferentes permutaciones de puntos de red y eso es lo que me interesa. Podríamos verlos como grupos diferentes, las operaciones son diferentes y son subgrupos diferentes del cuadrado.

Pero dado que son isomorfos y se pueden mapear entre sí eligiendo la celda unitaria rectangular centrada en lugar de la rectangular, ambos están etiquetados como$D_2$en Wikipedia y cualquier recurso que pude encontrar.

Mi pregunta : ¿Existe una clasificación de los grupos de puntos de celosía de Bravais en 3D que realmente explique estas diferencias? Alternativamente, ¿hay una descripción de las formas de todas las celdas primitivas (que no use celdas unitarias de base, cuerpo o centradas en la cara)? Con eso, podría encontrar estos grupos por mí mismo mirando la simetría de cada forma, aunque eso sería tedioso.