Estoy tratando de entender cómo debo interpretar las letras como Г, K, M, T, etc., que generalmente se encuentran en los diagramas de estructura de bandas electrónicas.
Entonces, supongamos que tenemos grafeno con su estructura hexagonal. Luego hacemos una transformada de Fourier del espacio real y obtenemos otra estructura hexagonal en el espacio recíproco, con una sola celda hexagonal que representa la 1ra zona de Brillouin. Y hay letras "K" en las esquinas, "Г" en el centro, M entre dos esquinas y otras letras. Y se llaman los puntos de alta simetría.
¿Entonces, cómo funciona? Por ejemplo, tenemos una simetría rotacional de 6 veces. ¿Cómo se convierte este tipo de simetría en un punto en la zona de Brillouin? ¿Y cómo sabemos dónde está exactamente el punto: en el centro o en la esquina o en algún otro lugar? ¿Y cómo se eligen las letras inicialmente? ¿Por qué la letra "K" está en la esquina y "Г" en el centro? Supongo que estos provienen de la teoría de grupos... Entonces, ¿puedo encontrar alguna explicación fácil de la notación sin sumergirme en la teoría misma?
¡Gracias!
Para cualquier cristal, la Primera Zona de Brillouin se encuentra utilizando la construcción de Wigner-Seitz para la red recíproca. Los puntos de alta simetría están etiquetados con ciertas letras principalmente como una convención, como dijiste Gamma para (0,0,0), etc.
Lo importante a tener en cuenta en cuanto a la teoría de grupos es que el grupo del vector de onda en el punto Gamma tiene la simetría completa del grupo de puntos de la red espacial real. Sin embargo, ciertos vectores de onda de alta simetría, etiquetados con diferentes letras griegas, son subgrupos de este grupo. Es decir, solo un cierto número de operaciones de simetría del grupo de puntos en el punto Gamma (rotaciones, espejos, etc.) dejarán invariante el nuevo punto de alta simetría. Por lo tanto, el beneficio de la simetría es que solo tiene que considerar una región aún más pequeña de la BZ para obtener toda la información del espacio recíproco sobre el cristal. Esto se llama Zona de Brillouin Irreducible, y las rutas a lo largo de los puntos de alta simetría de la IBZ se utilizan como el eje x en los diagramas de estructura de bandas.
Utilice este sitio web para explorar diferentes zonas de Brillouin: http://www.cryst.ehu.es/
Este documento brinda un tratamiento completo de muchas zonas de Brillouin: Setyawan, Wahyu y Stefano Curtarolo. "Cálculos de estructura de banda electrónica de alto rendimiento: desafíos y herramientas". Ciencia de materiales computacionales 49.2 (2010): 299-312.
El siguiente libro es un gran recurso que tiene tablas de los puntos de alta simetría en la FBZ y sus grupos de puntos: Dresselhaus, Mildred S., Gene Dresselhaus y Ado Jorio. Teoría de grupos: aplicación a la física de la materia condensada. Springer Science & Business Media, 2007.
Capo Pavel Mestre