¿Por qué se puede calcular cualquier valor esperado mediante esta integral de trayectoria, y no solo las ordenadas en el tiempo?

Esta es una pregunta bastante básica sobre la integral de trayectoria. En el libro de teoría de cuerdas de Polchinki, capítulo 2, dice:

Los valores esperados están definidos por la integral de trayectoria

(2.1.14) ⟨ F [ X ] ⟩ = ∫ [ d X ] Exp ⁡ ( − S ) F [ X ] ,

dónde F [ X ] es cualquier funcional de X , como un producto de los operadores locales.

Ahora creo que me he equivocado en algo. Mi problema es con cualquier parte funcional . Si recuerdo lo que da la integral de trayectoria son valores medios ordenados en el tiempo , de modo que no daría la media de "cualquier funcional de X ".

De hecho, en el Apéndice A, Polchinski revisa la integral de trayectoria. Obtiene este resultado y, de hecho, en la Ec. (A.1.17) vemos:

(A.1.17) ∫ [ d q ] q i , 0 q F , T Exp ⁡ ( i S ) q ( t ) q ( t ′ ) = ⟨ q F , T | T [ q ^ ( t ) q ^ ( t ′ ) ] | q i , 0 ⟩ .

Así que confieso que estoy un poco perdido, pero eso es probablemente algo muy básico que me estoy perdiendo.

Cómo reconciliar la declaración de Polchinski, Eq. (2.1.14), que podemos obtener el valor esperado de cualquier funcional de X por esa integral de trayectoria, con el hecho de que la integral de trayectoria en realidad calcula valores esperados ordenados en el tiempo? ¿Hay alguna forma en que la integral de trayectoria pueda, de hecho, calcular el valor esperado de cualquier funcional?

no entiendo la pregunta En el texto citado, Polchinski usa (2.1.14) como definición del valor esperado de cualquier funcional, es decir, define el valor esperado de "cualquier funcional" como el valor esperado de su versión ordenada en el tiempo. ¿Cuál es exactamente el problema aquí?
⟨ F ⟩ medio ⟨ 0 | T [ F ] | 0 ⟩ .
@ACuriousMind si ese es el caso, entonces no entiendo la motivación de dicha definición. ¿Es porque al final solo necesitamos los ordenados por tiempo (por ejemplo, al calcular el S -matrix), ¿entonces simplemente no nos importan los que no están ordenados por tiempo? Quiero decir, en el formalismo del operador tenemos una distinción entre el valor esperado de F [ X ] y T F [ X ] . ¿Por qué sería razonable definir el valor esperado de un funcional como el valor esperado de su versión ordenada en el tiempo? ¿No chocaría esto con el formalismo del operador?
Francamente, nunca he visto a nadie seguir escribiendo el T para valores esperados ordenados en el tiempo más allá de los textos de introducción elementales. Hay tan poco uso para los "valores esperados no ordenados en el tiempo" que verá funciones de n puntos en muchos lugares simplemente escritas como ⟨ ϕ ( X 1 ) … ϕ ( X norte ) ⟩ , y el orden del tiempo es implícito. No sé qué fuentes está leyendo que siempre mencionan cuidadosamente el orden del tiempo, pero no son representativas de la mayoría de los QFT teóricos.
Ok, veo que entonces es una cuestión de convenciones y redacción. El punto final parece ser que, dado que las funciones de correlación que son útiles son las ordenadas en el tiempo, nos enfocamos en estas y asumimos el ordenamiento en el tiempo de forma predeterminada. De todos modos, gracias por señalar esto @ACuriousMind.
@ user1620696 No es cierto que solo los correladores ordenados por tiempo sean útiles. Usted estudia correladores ordenados fuera de tiempo (OTOC) en QFT de no equilibrio. Consulte la teoría de Schwinger-Keldysh y las referencias en este documento, por ejemplo: arxiv.org/abs/1704.08335

Respuestas (1)

FWIW, ec. (2.1.14) está en la formulación euclidiana, mientras que la ec. (A.1.17) está en la formulación minkowskiana. Los operadores dentro del valor esperado en el LHS de eq. (2.1.14) se supone implícitamente que están ordenados radialmente.

¿Por qué se puede calcular cualquier valor esperado mediante esta integral de trayectoria, y no solo las ordenadas en el tiempo?
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