¿Por qué se prefiere el enfoque lagrangiano al enfoque hamiltoniano en QFT? [duplicar]

La suposición en la pregunta no es del todo precisa ya que la formulación canónica de QFT usa el hamiltoniano.

En QFT, el hamiltoniano ahora tiene operadores de campo, y los estados propios ahora son funcionales. En la mecánica ondulatoria ordinaria, las funciones de onda son funciones de valor real que son funciones de posición y tiempo. En QFT, las "funciones de onda" se convierten en funcionales de onda: la densidad de probabilidad toma el tiempo y las funciones de onda (en lugar de la posición) como variables independientes. Imagina que tienes el hamiltoniano de un solo oscilador armónico:$H_{i}=P^{2}/2m+m\omega Q^{2}/2$. Ahora agregue varios osciladores armónicos:$H=\sum H_{i}+ V_{int}$. Por lo tanto, ahora tiene muchos operadores de impulso y posición en su espacio de configuración. Los campos tienen un número infinito de "osciladores armónicos" y, por lo tanto, un número infinito de grados de libertad en el espacio de configuración. Por lo tanto, en lugar de tener muchos operadores de posición, tenemos un número incontablemente infinito de ellos que necesitan una etiqueta además de$i$que usamos arriba: ahora usamos$x$como parámetro del campo (muy diferente a como operador), y nuestra función de onda se convierte en un funcional de onda que toma campos parametrizados por posición y tiempo.

Aquí hay una excelente referencia que describe este proceso: https://physics.ucsd.edu/students/courses/fall2015/physics200a/Hamiltonian%20Formulations%20for%20Continuua-RFS.pdf

Ahora tratar con la ecuación funcional de Schrodinger no es divertido: http://arxiv.org/abs/hep-th/9306161

Por lo tanto, esa es una de las razones: tener que usar la ecuación funcional de Schrödinger es difícil.

Una segunda razón: manifiesta la invariancia de Lorentz del lagrangiano, ya que el tiempo y el espacio se tratan por igual, a diferencia del hamiltoniano, que destaca una derivada extratemporal como especial.

Una tercera razón: aunque la formulación canónica de QFT usa el hamiltoniano, cuando imponemos relaciones de conmutación de los campos en el hamiltoniano libre, obtenemos un hamiltoniano mucho más simple en función de los operadores de creación y aniquilación (salvando la dificultad de usar el funcional de Schrödinger). ecuación), pero esto no es tan elegante como sumar conceptualmente todas las configuraciones de campo, que es lo que creemos que realmente sucede en QM.

Eso es lo que vino a la parte superior de mi cabeza por el momento.

En la física de partículas, donde los formalismos de la mecánica cuántica son una necesidad, las simetrías y las leyes de conservación son prominentes en los datos. El lagrangiano está conectado con el teorema de Noether, que proporciona limpiamente las cantidades conservadas y las simetrías que surgen de los datos: SU(3)xSU(2)xU(1).

Esta pregunta es relevante una especie de teorema de Noether para el Hamitonian

Creo que la "simplicidad matemática" es la respuesta.

Para agregar a una respuesta de @SalehHamdan (con la que estoy totalmente de acuerdo).

Otra razón por la que las integrales de trayectoria dominan el campo de los métodos de cálculo QFT proviene del hecho de que estamos interesados ​​principalmente en las funciones de Green, que dependen del espacio-tiempo y tienen un significado claro en términos del formalismo de la integral de trayectoria.

Por el contrario, en QM no estamos interesados ​​en las funciones de Green. Tomemos, por ejemplo, el oscilador armónico. La función de Green correspondiente depende de las dos instancias de tiempo y, por lo tanto, no proporciona información espacial. ¡No se puede interpretar como una amplitud de probabilidad de un intercambio de partículas entre dos puntos del espacio-tiempo ya que no depende de las coordenadas espaciales!

Así, en la primera cuantización, nos interesa otro tipo de cantidades (como los elementos matriciales del operador de evolución). Y estos son precisamente el tipo de problemas que pueden resolverse convenientemente en el formalismo de cuantización canónica.

El formalismo lagrangiano hace más transparente la invariancia de Lorentz de la teoría. El formalismo hamiltoniano, aunque es esencialmente covariante, rompe formalmente la invariancia de Lorentz. Para obtener más detalles, puede leer S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields (1995), cap. 7,9.