¿Por qué la teoría cuántica de campos usa lagrangianos en lugar de hamiltonianos? [duplicar]

¿Por qué la teoría cuántica de campos usa generalmente lagrangianos en lugar de hamiltonianos?

Escuché muchas razones, pero no estoy seguro de cuál es la verdadera.

Algunos dicen que es solo una cuestión de belleza, por lo que los lagrangianos son más hermosos porque no rompen/separan las variables del espacio-tiempo (por lo que el espacio-tiempo es una sola variable, como en el lagrangiano de Klein-Gordon y el hamiltoniano).

Algunos dicen que los hamiltonianos no siempre son invariantes de Lorentz.

¿Alguien podría explicar con un poco más de detalles?

En primer lugar, en la física de la materia condensada, a menudo se usa el hamiltoniano, por lo que cuando dice que QFT "generalmente" usa lagrangianos, realmente se refiere a QFT relativista. En cualquier caso, Weinberg destaca en su libro que cada uno de los dos formalismos tiene sus propias virtudes: el formalismo hamiltoniano pone de manifiesto la unitaridad, mientras que el formalismo lagrangiano destaca las simetrías del sistema.
Esencialmente un duplicado de physics.stackexchange.com/q/21866/2451

Respuestas (1)

Ya ha mencionado la razón correcta: el lagrangiano es manifiestamente invariante de Lorentz, mientras que el hamiltoniano no lo es. Dado que una teoría de campo relativista debe construirse a partir de cantidades invariantes de Lorentz, solo el enfoque de Lagrange es bueno.

Compare, por ejemplo, las expresiones para un campo escalar real libre ϕ

L = 1 2 ∂ m ϕ ∂ m ϕ
Esto es invariante de Lorentz, porque el índice de Lorentz m se contrae de esta manera. El hamiltoniano de esta teoría es
H = 1 2 ϕ ˙ 2 + 1 2 ( ∇ → ϕ ) 2
que no es manifiestamente invariante de Lorentz.

¿Hay alguna otra razon?

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