Si la energía del universo se conservó realmente, ¿significaría eso que estamos en un estado propio de energía única de HuniverseHuniverseH_{universe}?

A menudo, la resolución en QM para la energía que se conserva si un estado está en una superposición de dos estados propios de energía es 'si considera un hamiltoniano 'meta' que explica más cosas en el hamiltoniano, entonces el sistema meta está en un estado propio de energía y, por lo tanto, la energía todavía se conserva'.

(Este argumento puede usarse, por ejemplo, para argumentar que la energía se conserva cuando un átomo está en una superposición de su estado fundamental y excitado, porque el campo EM también está en una superposición de 1 y 0 estados de fotones, de modo que el hamiltoniano total representa tanto el átomo como el campo EM están en un estado propio de energía). Entonces, el punto es que debemos recordar que los estados propios de energía del átomo aislado ingenuo no son en realidad estados propios de energía del sistema total.

Sin embargo, dado que ningún sistema puede existir realmente en un estado propio de energía perfecto (ya que la vida útil es infinita), uno puede usar este mismo argumento en este hamiltoniano 'meta' (a un hamiltoniano 'aún más meta') una y otra vez hasta que, si desea que la energía se conserve perfectamente, termina con el hamiltoniano total del universo en un solo estado propio de energía.

Sé que, en realidad (debido a la energía oscura, etc.), la energía del universo no se conserva. Por lo tanto, pregunto, en un universo modelo con energía constante, ¿sería correcta la afirmación "el universo existe en un estado propio de energía única del hamiltoniano del universo"?

Simplemente podemos argumentar que, dado que no tenemos un ToE y, muy probablemente, no lo tendremos, no conocemos sus observables (incluso la palabra/noción de observable significa dos cosas: observador y medida, principio antrópico y todo lo demás). basura filosófica), por lo que no sabemos si el Universo tiene un hamiltoniano. Pero si lo hiciera, entonces, simplemente porque no hay ningún lugar al que pueda ir la "fuga de energía", su energía se conserva trivialmente, es decir, constante.
No estoy preguntando nada sobre el universo real, solo sobre el marco de QM, preguntando si la conservación de energía universal dentro de este marco implicaría que estamos en un estado propio de energía único (o tal vez una superposición de múltiples estados propios de energía degenerados) del hamiltoniano que contiene todo
La energía de un sistema cerrado se conserva, ya sea que el sistema esté en un estado propio o no. Eso es cierto para absolutamente cualquier estado.
Estoy feliz de que una cantidad A (como la energía) se puede conservar incluso si la función de onda ψ está en una superposición de diferentes A valores, siempre que [ H , A ] = 0 . Siempre supuse que para esta superposición ψ Para ser producido de manera unitaria, debe haber algún proceso donde 'otra función de onda está en forma complementaria'. A superposición tal que la función de onda total está en un estado propio A'.
Por ejemplo, tal vez, una descomposición de la partícula X con una cantidad bien definida A = 1 podría decaer en partículas Y y Z, cada una de las cuales tiene funciones de onda ψ X y ψ Y que se encuentran en una superposición de muchos A valores, pero de tal manera que su función de onda combinada todavía tiene A = 1 solo. ¿Esto podría ser una suposición completamente incorrecta mía? @ChiralAnomaly

Respuestas (5)

Primero, consideremos la situación descrita por el OP: un átomo y un modo EM que están acoplados e intercambiando energía (como describe, por ejemplo, el modelo de Jaynes-Cummings ). Como dice el OP, una vez que se tiene en cuenta tanto la energía en el átomo como en el campo, se conserva la energía total. Sin embargo, esto no lo acerca más a un estado propio porque el átomo y el campo están acoplados, y los nuevos estados propios son estados entrelazados de los dos. Recuerde, siempre que haya alguna dinámica, el sistema no está en un estado propio de energía. De hecho, para cualquier cambio completo entre dos estados con frecuencia F está en una superposición igual de estados separados por mi = h F , y ninguna cantidad de contabilización de grados de libertad adicionales cambiará esto.

Bien, ¿es este el final de la historia? No exactamente. Si te tomas en serio hacer preguntas sobre el estado de todo el universo, debes tener en cuenta la complicación de que esto te incluye a ti. Y toda la noción de un estado cuántico cambia de significado cuando el observador es parte de él. Por ejemplo: sabemos que para un estado normal que no incluye al observador, si muestra alguna dinámica debe estar en una superposición de estados propios de energía. Sin embargo, es natural preguntarse si podríamos imaginar un estado estacionario congelado en el que un observador incrustado en él aún pudiera tener la percepción del tiempo. Esta idea se conoce como el mecanismo de Page-Wootters, y aunque no puedo afirmar que estoy profundamente familiarizado con ella, sus defensores afirman que dicho marco sí puede elaborarse (documento de muestra) .

Entonces, por lo que puedo decir, es posible que el universo (despreciando GR) esté en un estado propio de energía o no, y no está necesariamente claro que un observador dentro de él pueda distinguir los dos.

Editar: en aras de la concreción, proporcionaré más detalles sobre el modelo de Jaynes-Cummings desde el primer párrafo. Este modelo, para el caso de un acoplamiento resonante, describe un solo modo EM de | norte ⟩ fotones acoplados a un átomo de dos niveles con acoplamiento Ω :

H ^ j C = ℏ ω a ^ † a ^ + mi mi gramo | mi ⟩ ⟨ mi | + ℏ Ω ( σ ^ + a ^ + σ ^ − a ^ † )

El punto clave es que los estados de excitación atómica definida y número de fotones como | mi , 0 ⟩ no son estados propios del hamiltoniano, excepto en el caso trivial en el que el átomo y el campo EM están completamente desacoplados ( Ω = 0 )*. En cambio, | mi , 0 ⟩ es una superposición de dos estados propios, | + ⟩ y | − ⟩ :

| + ⟩ = 1 2 ( | gramo , 1 ⟩ + | mi , 0 ⟩ )
| − ⟩ = 1 2 ( | gramo , 1 ⟩ − | mi , 0 ⟩ )
Para enfatizar, estos dos estados son estados propios y no son degenerados (están divididos por Ω ). Como resultado, un estado inicializado como | mi , 0 ⟩ Rabi caerá en la forma familiar de | gramo , 1 ⟩ y viceversa- con frecuencia Ω que corresponde a la división entre los dos estados propios de energía. Esta es una ilustración del punto general principal: incluso si tiene un hamiltoniano 'ampliado' que contiene ambos objetos que intercambian energía, cualquier dinámica aún indica que se encuentra en una superposición de los estados propios de energía completa, que a menudo se debe a la interacción acoplando los sistemas.

*y el caso especial de | gramo , 0 ⟩

Gracias, me siento más cerca de ser feliz. Una cosa, ¿está diciendo que un estado de cambio de Rabi aún sería una superposición igual de diferentes estados propios de energía (separados por mi = h F del hamiltoniano total ? Todavía no entiendo eso. Yo pensaría en una superposición de | gramo ⟩ | 1 ⟩ y | mi ⟩ | 0 ⟩ ambos tendrían la misma energía fija de la transición (solo la tiene el átomo o el fotón). Entonces, ¿cómo puede el hamiltoniano 'global/total' estar en una superposición de múltiples estados propios de energía?
A menos que tal vez haya energía adicional involucrada con la dinámica misma, y ​​es esta energía la que está en una superposición
Hola Alex, la respuesta a tu primera pregunta es un rotundo 'sí'. Creo que este es el punto clave: he agregado una edición para elaborar.
¡Gracias por tu edición, es muy útil! ¿Hay alguna intuición de por qué esos estados de superposición tienen energías diferentes? (Del mismo nivel de ondulación manual de las funciones de onda espaciales antisimétricas de 2 electrones se correlacionan para evitarse entre sí más, por lo que experimentan menos repulsión de Coulomb)
Buena pregunta, tampoco es obvio para mí. Este hamiltoniano ha abstraído toda la dependencia espacial y temporal, pero creo que la respuesta está escondida allí. Si regresa a la interacción fundamental EM-átomo que conduce a este término de interacción, se puede pensar en una imagen clásica como proveniente de una disminución de energía cuando el átomo oscila en fase con el campo EM y un aumento cuando están fuera de fase. Creo que, en última instancia, eso es lo que está sucediendo aquí, pero está bastante bien enterrado en la forma típica.
Pero puramente al nivel del hamiltoniano, sin referencia al contexto físico, puede pensar en el signo de la interacción y la división resultante como una convención arbitraria, que debe mantener consistente pero que, de lo contrario, no tiene mucho sentido.

Parece que estás confundido acerca de la estructura de la mecánica cuántica. Cuando decimos que X se conserva en la mecánica cuántica, solo queremos decir que el operador X conmuta con el hamiltoniano. No significa que no podamos tener superposiciones de diferentes estados propios de X.

En general, tampoco es significativo desde el punto de vista operativo preguntar si un sistema se encuentra en una superposición de estados. Supón que alguien te da un electrón que ha sido preparado en algún estado de espín, pero no te dice nada sobre el estado. Entonces no es posible por ninguna medida en el electrón decir si estaba en, digamos, un estado puro de s z o una mezcla de s z estados

Entonces, la pregunta de si el universo está en un estado propio de energía no tiene sentido, por la misma razón.

@Chiral Anomoly ¿La medición de un observable de la "función de onda del universo" es un concepto realista, considerando que nosotros, los observadores, somos parte de esa función de onda?
@Chiral Anomaly Con su énfasis en "por la misma razón", ahora entiendo y estoy de acuerdo con su comentario (aunque todavía no estoy seguro de si podemos decir algo sensato sobre la observación de la función de onda del universo).

Tengo la clara sensación de que eligió una gran cantidad de partículas que interactúan para que no tenga que modelarlas en su mente. Elija solo dos estados y considere un flip-flop cuántico, descriptible por un vector de dos, | ψ ( t ) ⟩ .

En la evolución unitaria más general, tu energía es independiente del tiempo,

⟨ ψ ( t ) | H | ψ ( t ) ⟩ = ⟨ ψ ( 0 ) | mi i t H / ℏ H mi − i t H / ℏ | ψ ( 0 ) ⟩ = ⟨ ψ ( 0 ) | H | ψ ( 0 ) ⟩ .
Ahora generalice a un gran número de partículas. Gran función de onda y espacio de Hilbert. La respuesta seguro parece idéntica. ¿Es esta tu pregunta? ¿Por qué estás hablando de estados estacionarios? ¿Por qué el universo debe ser un estado estacionario?

Probablemente tengo suposiciones erróneas, pero asumí que su resultado implicaba que la energía promedio se conservó en el tiempo (lo que obviamente también debería ser cierto). Sin embargo, también tenía la impresión de que si seguíamos los sistemas cuánticos que solo evolucionan unitariamente en el tiempo, podríamos obtener más resultados.
Por ejemplo, cuando leo (sobre la conservación de energía en Rabi flopping) que aunque el electrón está en una superposición de | gramo ⟩ y | mi ⟩ estados, el campo EM también está en una superposición de | 0 ⟩ y | 1 ⟩ los estados del fotón son tales que, aunque la energía del átomo y los campos EM individualmente no están bien definidos, la energía de su sistema combinado sí lo está. Supuse que esto significaba que un estado propio de energía única del sistema combinado podría descomponerse en un producto de estados de campo atómico y EM, cada uno de los cuales tenía una energía mal definida. Mi OP preguntó si esta lógica podría aplicarse globalmente.
no entiendo tu foto Si se trata de un sistema estacionario, ¿qué es lo que impulsa el flip-flopping? En principio, está excluyendo la posibilidad de que pueda tener un sistema aislado con términos fuera de la diagonal en su hamiltoniano. Apague EM. Lo que ves, es lo que tienes. la energía es ⟨ H ⟩ .
Ha habido, por supuesto, especulaciones contrarias .
No estoy seguro de poder estar de acuerdo con tu respuesta. Si el universo se encuentra inicialmente en un estado propio de energía, la evolución desde | ψ ( 0 ) > a | ψ ( t ) > simplemente agrega un factor de fase que se puede eliminar si se mueve a un marco de referencia giratorio. Si el sistema no se encuentra inicialmente en un estado propio de energía, habrá una gran cantidad de desfase fuera de una capa de energía cada vez más pequeña.
Seguro. ¿POR QUÉ asumes que comienza como estado estacionario, la conclusión de los OP? ¿Cómo probaste eso?
@CosmasZachos Sé que técnicamente no es cierto si creemos en el big bang; pero por el bien del argumento, creo que podemos suponer que el universo se extiende infinitamente a ambos lados de la dimensión del tiempo. Cada tipo de oscilaciones de tipo Rabi que usted describe es el resultado de algún tipo de ruptura de simetría espontánea de la simetría de traducción del tiempo. Más bien tiene sentido considerar la función de onda de todo el universo más bien como una superposición simétrica de todas estas oscilaciones rotas de simetría con diferentes fases.
? Pero seguramente algo está sucediendo en el universo todo el tiempo. El OP pidió concluir si eso podría ser un estado estacionario o no, insistiendo en que está preguntando sobre QM y no sobre un universo realista. ¿Qué estás tratando de decir?
"Algo está pasando" es cómo lo experimentamos subjetivamente como parte del universo. Tal vez un demonio afuera tenga una opinión diferente. Pero el argumento que estamos haciendo es probablemente un poco inútil y depende de la interpretación de la pregunta hipotética. Al leer las otras respuestas, probablemente estaba intuyendo el mecanismo de Page-Wootters

Para un gran sistema interactivo, los estados propios de energía serán estados extremadamente extraños con muchas características no locales. En la vida real, toda la complejidad de la evolución temporal proviene del hecho de que el propio estado será una superposición de estados propios de energía.

De hecho, creo que tienes razón. Si el universo, descrito por una matriz de densidad ρ es estacionario (la traslación del tiempo es una simetría del sistema), entonces sabemos que [ H , ρ ] = 0 o H y ρ son diagonales en la misma base. Sabemos que tenemos eso ρ es una mezcla clásica de estados propios. Esto puede considerarse fácilmente una distribución de Bolzmann-Gibbs o similar según la termodinámica del equilibrio (esto se relaciona con la llamada hipótesis de termalización del estado propio), pero en principio podríamos decir que estamos y permanecemos en un estado propio puro particular. | ψ > .

Tenga en cuenta que, en principio, una trampa de mi respuesta sería si la simetría de traducción del tiempo se rompe por el estado inicial. Pero debido a que usted dice que la energía se conserva, esto significa que el universo está en un conjunto microcanónico (solo se permiten estados propios con energía en una ventana de energía muy pequeña), y el desfase debería matar las superposiciones con el tiempo de todos modos.

Si la energía del universo se conservó realmente, ¿significaría eso que estamos en un estado propio de energía única de HuniverseHuniverseH_{universe}?
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