EL CONTEXTO:
Un poco de contexto para mi pregunta: Einstein una vez planteó el experimento mental de un hombre que cae dentro de una caja cerrada. Justo antes de dejar caer la caja, se disparó un fotón que se movía horizontalmente desde la izquierda del hombre hacia su derecha. Por el principio de equivalencia, el hombre no tiene forma de darse cuenta de que está cayendo en un campo gravitatorio. Para él, es como si estuviera en gravedad cero. Pero eso significaría que debe "ver" que el fotón continúa moviéndose de izquierda a derecha, HORIZONTALMENTE. Pero luego considere a otro hombre fuera de la caja que no está cayendo. Para él, el mismo fotón debe seguir una curva.
Aquí es donde entra la cuestión geodésica. Si sabes que la luz siempre debe seguir a la geodésica, y que la luz sigue una curva, eso implica automáticamente que el espacio debe ser curvo, ya que una geodésica en un espacio plano es una línea recta. Pero, si no hubiera evidencia de que la luz siguió a una geodésica; entonces podría pensarse que el espacio es plano, pero la luz simplemente toma un camino curvo en el espacio plano.
MI PREGUNTA:
Así que mi pregunta es esta: si dejamos de lado la relatividad general, ¿qué evidencia nos dice que la luz debe viajar a lo largo de una geodésica? ¿Es posible que el principio de la Ley de Snell sea que el camino óptico sea un punto estacionario?
El principio de Fermat establece que un rayo de luz recorre el camino recorrido en el menor tiempo (o más precisamente, en un tiempo estacionario). Esto es una consecuencia del principio de acción estacionaria .
En un espacio-tiempo métrico libre, una geodésica define el intervalo más corto entre dos eventos. La ecuación geodésica se obtiene utilizando el principio de acción estacionaria con la métrica (o equivalentemente su raíz cuadrada) como el Lagrangiano. Esto implica un movimiento en el espacio vacío sin fuerzas externas.
Variando esta acción obtenemos las ecuaciones de Euler-Lagrange para las geodésicas en el espacio-tiempo dado. Dependiendo del tipo de intervalo (temporal, lumínico o espacial), obtenemos tres tipos correspondientes de geodésicas.
Entonces sí, el principio de Fermat en un espacio-tiempo métrico libre es equivalente al hecho de que la luz viaja a lo largo de geodésicas nulas.
Estás diciendo que podría ser que el espacio-tiempo fuera plano y que la luz siguiera un camino curvo.
Déjame darle la vuelta a tu pregunta. ¿Cómo podrías diferenciar estos dos casos?
todas las partículas conocidas siguen un camino torcido cuando interactúan con el campo gravitatorio (en su caso, el espacio-tiempo es plano, por lo que el espacio-tiempo es plano, pero las partículas siguen caminos torcidos), lo que significa que la gravedad no curva el espacio-tiempo en sí mismo, solo curva los caminos de las partículas
el espacio-tiempo en sí está doblado (porque la gravedad lo dobla), por lo que todo lo que sabemos, todas las partículas deben seguir su curvatura (dado que existen en el espacio-tiempo curvo, deben seguirlo)
Experimentalmente, no se podía decir.
Usamos la frase la gravedad curva el espacio-tiempo, y entiendo que es confuso.
Puedes tomar electromagnetismo. La única razón por la que no usamos la frase el campo EM curva el espacio-tiempo es porque hay partículas que conocemos, que no se ven afectadas por él, por lo que el campo EM no dobla sus caminos (y porque pueden doblarse en dos direcciones diferentes) . Entonces, el campo EM no puede curvar el espacio-tiempo. O en su caso, el campo EM curva el espacio-tiempo, pero algunas partículas (EM neutral) siguen un camino diferente, no el camino curvo. Esta curvatura de las partículas cargadas EM se debe a la interacción entre la partícula y el campo EM. No porque el campo EM curvaría el espacio-tiempo.
En realidad, en el caso de la gravedad, no podemos decirlo. Podría ser de cualquier manera. La opinión más comúnmente aceptada es que la gravedad dobla el espacio-tiempo, y la curvatura en sí misma es la deformación del propio espacio-tiempo. Todas las partículas conocidas (no solo los fotones) siguen esta geodésica.
Pero esto no es correcto. Todas las partículas conocidas con energía de tensión seguirán esta geodésica. ¿Conocemos alguna partícula en el SM que no tenga energía de estrés? No. Entonces todas las partículas en el SM siguen estas geodésicas.
La geodésica es simplemente el camino seguido si no actúan fuerzas externas sobre el objeto. Es el equivalente relativista general de moverse en línea recta.
https://física.stackexchange.com/a/92256/132371
Esto también dice que ninguna fuerza actúa sobre el objeto (fotón en su caso), sino que la fuerza (de la gravedad) actúa sobre el tejido del espacio-tiempo, lo curva, y el objeto (fotón) simplemente seguirá la geodésica.
Usamos experimentos para justificar nuestros modelos. En nuestros experimentos, podemos decir si las partículas siguen ciertos caminos, pero no podemos decir en nuestro experimento si la estructura del espacio-tiempo está deformada o no. Los experimentos solo funcionan con partículas (fotones en tu caso). Los experimentos dicen que GR tiene razón, y todas las partículas conocidas deben seguir estas geodésicas (si no actúan fuerzas externas sobre ellas).
qmecanico
Rory de Cornualles
Rory de Cornualles