El EEP dice que los marcos de caída libre son inerciales. Pero supongamos que el marco en caída libre está en algún punto del espacio-tiempo. En ese punto, puede, mediante una transformación de coordenadas adecuada, reducir la métrica a . Pero después de un tiempo, el marco que cae libremente está en otra ubicación y no puede reducir la métrica a en este nuevo punto utilizando la misma transformación de coordenadas anterior. Entonces, ¿por qué un marco en caída libre es inercial en toda su trayectoria cuando se usa el mismo sistema de coordenadas, la métrica será en un solo punto. En el mismo sistema de coordenadas (y es lógico ver toda la trayectoria en un sistema de coordenadas) la métrica no será en cada punto de la trayectoria.
En segundo lugar, considere un marco unido a la Tierra (desprecie la rotación). Ver una partícula en reposo. Permanece en reposo (o movimiento uniforme). Entonces, ¿por qué el marco unido a la tierra no es inercial? ¿Qué está acelerando aquí? ¿El movimiento en el tiempo está acelerado ?
Estoy confundido con el enlace de Geodésicas con los hechos anteriores. Los libros dicen que la trayectoria del marco inercial es una geodésica. Pero con respecto a qué marco es esa trayectoria una geodésica... ¿No deberíamos preguntar eso con respecto a cuál es la trayectoria de los marcos geodésicos en caída libre ? ¿Y no deberíamos preocuparnos por cuál es la trayectoria de algunas partículas con respecto a esos marcos inerciales que caen libremente en lugar de la trayectoria de esos marcos inerciales en sí? Después de todo, deberíamos habernos preocupado por la trayectoria de las partículas en esos marcos inerciales, no por la trayectoria de los marcos inerciales en sí (eso también sin decir eso con respecto a cuál es la trayectoria de los marcos inerciales en una geodésica).
En la mecánica newtoniana, un marco de referencia es siempre global, siempre existen sistemas de coordenadas cartesianas globales y existe una asociación uno a uno entre marcos y sistemas de coordenadas. Ninguna de estas cosas es cierta en la relatividad general.
Si existe alguna vecindad de un punto en el espacio-tiempo en el que existen coordenadas tales que la métrica es exactamente , entonces el espacio-tiempo es plano en todo ese vecindario. El principio de equivalencia no dice que el espacio-tiempo sea plano.
En segundo lugar, considere un marco unido a la Tierra (desprecie la rotación). Ver una partícula en reposo. Permanece en reposo (o movimiento uniforme). Entonces, ¿por qué el marco unido a la tierra no es inercial?
En este momento tengo una botella de cerveza sobre mi escritorio. El escritorio está aplicando una fuerza normal hacia arriba, y esta es la única fuerza que actúa sobre él. (La gravedad no es una fuerza.) En un marco de referencia fijo en el escritorio, la aceleración de la botella es cero. Claramente, este no es un marco inercial: en un marco inercial, un objeto con una fuerza neta distinta de cero que actúa sobre él debería acelerar. Los resultados experimentales son los mismos resultados que vería a bordo de una nave espacial acelerando a 1 g, que claramente no es un marco de inercia.
Estoy confundido con el enlace de Geodésicas con los hechos anteriores. Los libros dicen que la trayectoria del marco inercial es una geodésica. Pero con respecto a qué marco es esa trayectoria una geodésica
Una curva es una geodésica o no. Esa es una noción primaria. Los marcos son una noción secundaria. Si una masa de prueba tiene una fuerza cero actuando sobre ella, entonces su línea de mundo es una geodésica. Entonces podríamos preguntar si la masa de prueba parece acelerarse en un marco determinado. Si es así, entonces ese marco no es inercial.
Para la primera parte, un marco no giratorio en caída libre siempre es localmente un espacio-tiempo de Minkowski.
En cualquier intervalo pequeño, todos los objetos libres dentro o cerca de la ISS se mueven en línea recta a velocidad constante.
Pero para intervalos más largos comienzan a desviarse más y más de esa aproximación. Esa discrepancia es una indicación de que el espacio-tiempo no es plano, excepto por esa aproximación local.
Para la segunda parte, cualquier marco de caída libre sigue una geodésica en el espacio-tiempo. Si su espacio-tiempo de Minkowski solo es localmente válido, en lugar de que las velocidades de los cuerpos celestes alrededor sean constantes, sus velocidades covariantes (calculadas para la métrica válida) son constantes.
Sobre el objeto en reposo en la superficie de la tierra, por supuesto que no siguen una geodésica, pero el significado de su aceleración es que la derivada covariante de su velocidad para la métrica de Schwarzschild no es cero. En cambio, da como resultado.
Shashank