Estoy tratando de autoaprender QFT y la teoría del campo térmico, comenzando con el libro de Srednicki. Eqns-8.14-8.15 del libro de Srednicki sobre QFT muestra lo siguiente.
Me parece que hay alguna suposición implícita que no se menciona en las discusiones que preceden a este resultado. El resultado es fundamental, pues está ligado a la ubicuidad de la ordenación temporal en el resto del libro. Por lo tanto, quiero asegurarme de que entiendo los argumentos correctamente. Más importante aún, quiero entender el origen de ordenamiento (tiempo imaginario) en la teoría del campo térmico usando la discusión aquí.
El lado derecho no parece tratar el tiempo de forma distinta a la posición. Entonces, ¿por qué el los pedidos aparecen en el lado izquierdo? La explicación que da el autor es que el orden del tiempo aparece en analogía con el oscilador Armónico, pero esto no me ayuda a entender la expresión.
Tengo algunas conjeturas sobre por qué podría ocurrir. Aunque no soy capaz de identificar claramente los argumentos correctos.
1) Estamos tratando el tiempo especialmente en el lado izquierdo, trabajamos con el estado fundamental del hamiltoniano (tiempo como componente de cuatro impulsos). Esto me diría que el lado izquierdo también podría haber sido , dónde es la componente x del operador de cantidad de movimiento y es el 'estado fundamental' de , es el orden x. Es esto correcto ?
2) Otra posibilidad es que surja de la causalidad que se impone a través de la multiplicación por , como se discutió al comienzo del capítulo. Esto me diría que el orden del tiempo aparece en el lado izquierdo porque el Lagrangiano se define en el lado derecho de manera sesgada para imponer la causalidad.
Entiendo que ha habido varias preguntas diferentes sobre el orden del tiempo en este foro, especialmente en el contexto de la fórmula LSZ.
Operador ordenado por tiempo en Srednicki
Creo que estoy haciendo una pregunta en el contexto complementario, de por qué el ordenamiento del tiempo aparece en el formalismo de la integral de camino.
El papel del orden del tiempo se correlaciona con la elección estándar de la superficie de Cauchy para que sea una superficie de igual tiempo.
Otras opciones de parámetro de línea universal (llamémoslo ) son posibles, cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE. Entonces el orden es bueno. .
Por ejemplo, en la cuantificación de cono de luz , el parámetro de línea universal es el tiempo del cono de luz.
La coordenada espacial generalmente no se usa como un parámetro de línea mundial, porque el -coordenada es un mal parámetro de línea universal para describir partículas/campos en reposo o moviéndose hacia atrás a lo largo de la -eje.
Podría ser que me esté perdiendo algún punto profundo, pero tenía la impresión de que cuando calculamos funciones de correlación de dos puntos, estamos eligiendo dos puntos en el espacio y preguntamos cómo varían las correlaciones cuánticas en esa distancia. Ahora podríamos haber elegido otros dos puntos, pero es por eso que integramos sobre todo el espacio en el lado derecho. Pero de todos modos, una vez que elegimos dos puntos, es decir, no hay ambigüedad, los operadores de campo tienen que actuar en esos dos puntos. Por otro lado, existe una ambigüedad en cuanto a cuál se aplica en primer lugar y en segundo lugar. La ordenación de rutas surge en física, por ejemplo, fases geométricas no abelianas. Si hay parámetros en un hamiltoniano que puedo cambiar, esencialmente estoy eligiendo una ruta en el espacio de parámetros,