¿Por qué no se usa mucho la notación esquemática de Penrose para operaciones tensoriales? [cerrado]

Estrictamente hablando, esta es una pregunta de matemáticas más que de física, pero dado que se trata de una forma de tratar con paquetes de tensores que es muy remota de lo que se hace en matemáticas y muy cercana a lo que es común en física, creo que pertenece aquí.

En The Road to Reality , Penrose describe un enfoque esquemático de los cálculos de tensores, presumiblemente ideado por él mismo, que parece ser muy útil. En él, un tensor de tipo ( pag q ) se representa como una forma arbitraria con pag piernas arriba y q en el fondo. Las contracciones de tensores sobre índices están representadas por conexiones entre patas, lo que hace que el tipo resultante sea muy claro. Como ejemplo, toma esta imagen del libro:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Las simetrizaciones y antisimetrizaciones se indican mediante una línea recta o ondulada que cruza los índices sobre los que se está (anti)simetrizando. Los productos exteriores, duales, etc. también salen bien, consulte el libro para ver más ejemplos.

Este parece ser un dispositivo de contabilidad muy intuitivo y resistente a errores. Sin embargo, no parece ser muy utilizado.

¿Alguien tiene experiencia en el uso de esta notación en los cálculos de tensor? ¿No son tan útiles como parecen? ¿Son realmente ampliamente utilizados y es solo que es difícil de escribir, por lo que generalmente no aparecen en un artículo?

Antes de que esto obtenga más votos por estar principalmente basado en opiniones: no estoy tan interesado en si te gusta la notación o no, sino más bien en cuáles son las fortalezas y debilidades (ya que no parece ser ampliamente utilizado, puede haber ser algunas debilidades ocultas, de ahí el título).
Por haberlo usado: es terrible.
@Slereah jaja! ¿Podría elaborar? ¿Es fácil obtener resultados falsos? ¿Es demasiado complicado?
Todo está bien y bien cuando tiene quizás dos índices, pero luego trata de mantener las cosas razonables con cuatro cuando tiene que realizar un seguimiento de la posición del índice, por ejemplo, en la simetrización. Es como un plato de espaguetis.
Aunque no puedo responder a la pregunta "Por qué", es posible que le interese el libro Teoría de grupos de Cvitanovic, que utiliza estos diagramas de forma extensiva para derivar resultados estándar en la clasificación de álgebras de Lie. También está disponible gratuitamente en línea.
Es isomorfo a la notación de índice abstracto. La notación de índice abstracto se puede escribir en LaTeX, pero la notación de "huellas de pájaros" no.
@BenCrowell Pensé que eso podría tener que ver con eso, pero si fuera realmente útil y popular, probablemente alguien habría hecho un paquete, como los diagramas de Feynman, los circuitos cuánticos y las contracciones de Wick.
@doetoe: Pero el hecho de que sea isomorfo a la notación de índice abstracto básicamente significa que no es útil. Para reemplazar una notación que ha estado en uso durante 50 años, una nueva notación tendría que ser mejor de alguna manera.

Respuestas (1)

Una notación similar es muy conveniente para el razonamiento gráfico sobre algoritmos y estados de red de tensores . En particular, se dibujan manchas de forma arbitraria para representar los tensores, con patas apuntando hacia abajo (hacia arriba) para representar índices que actúan sobre el espacio vectorial (dual) de interés, de modo que las contracciones se representan uniendo las patas. Hasta donde yo sé, esta notación se usa casi universalmente en los diversos campos (teóricos) que hacen uso de redes de tensores (es decir, física de materia condensada, óptica cuántica, información cuántica y computación...). Es útil para evitar la tediosa gimnasia de índices, especialmente cuando se trata de largas cadenas de tensores contraídos.

Gracias, esto es muy interesante! Entonces parece que se usa comúnmente después de todo, solo que no tanto en los propios campos de Penrose
¿Por qué no se usa mucho la notación esquemática de Penrose para operaciones tensoriales? [cerrado]
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