Notación de espinor en relatividad general

Tengo una pregunta algo amplia/grande, y sé que hay muchas referencias disponibles por ahí. Sin embargo, hasta ahora no pude encontrar nada que realmente pueda entender, es por eso que este es mi último recurso.

La pregunta es sobre la notación de espinor y su uso en la relatividad general. Al leer un artículo de Penrose, vi la siguiente declaración (no textual):

Definir$\kappa_{AB}=\psi^{-1/3}o_{(A}i_{B)}$, donde el espinor conforme de Weyl es$\Psi_{ABCD}=\psi o_{(A}o_{B}i_{c}i_{D)}$. Entonces$H_{ab}=ik_{AB}\epsilon_{A'B'}-i\epsilon_{AB}\overline{\kappa}_{A'B'}$es un tensor sesgado. <…>

Ahora, no entiendo los objetos anteriores en absoluto. Por lo que leí (libro "Introducción a 2-Spinors en la Relatividad General" de O'Donnel) podemos pensar en$o$y$i$como vectores$o=(1,0)$y$i=(0,1)$(¿es correcto?) Entonces el argumento es que los índices de spinor (aquí, ABCD A' B') son puramente una notación y no significan nada. Bueno, aquí es donde dejé de entender con qué tipo de objetos estoy trabajando. Si se trata puramente de algunos símbolos, ¿cómo puedo realmente trabajar con ellos/ calcular algo?

En el ejemplo anterior, dado que en el lado izquierdo usa "notación normal"$H_{ab}$Entiendo que tenemos un tensor de rango 2. Al mirar el lado derecho, no entiendo nada. lo que se es que$\epsilon$es como un equivalente de la métrica en la notación de espinor, en el sentido de que podemos, por ejemplo, subir y bajar índices con ella. Sin embargo, dado que se supone que todo es solo un "símbolo", no entiendo el objeto en el lado derecho.