¿Por qué Newton quería que las líneas fueran generadas por el movimiento continuo de los puntos en lugar de por la aposición de las partes?

El siguiente pasaje ha sido extraído de los " Dos tratados de Sir Issac Newton: de la cuadratura de curvas y análisis por ecuaciones de un número infinito de términos " de Newton (versión traducida al inglés de John Stewart):

Considero que las cantidades matemáticas en este lugar no consisten en partes; pero como se describe por un movimiento continuo. Las líneas se describen, y allí se generan no por la aposición de las partes, sino por el movimiento continuo de los puntos; las superficies por el movimiento de las líneas; Sólidos por el movimiento de las superfices; Ángulos por la rotación de los lados; Porción de tiempo por un flujo continuo: y así en otras cantidades. Estas génesis tienen lugar realmente en la naturaleza de las cosas y se ven a diario en el movimiento de los cuerpos. Y de esta manera los antiguos, dibujando rectas móviles a lo largo de rectas inmóviles, enseñaron la génesis de la reflexión...

Aquí Newton no proporciona ninguna razón sobre por qué quiere describir las líneas generadas por el movimiento "continuo" en lugar de por la aposición de partes (¿= puntos?). ¿Hay alguna razón para su preferencia por la vista en movimiento?

Y me di cuenta de que Newton no define el punto. No entiendo si está siguiendo el método de Euclides de tener algunos términos sin definir, o alguna otra filosofía. Quiero saber la opinión de Newton sobre puntos misteriosos . Estaré muy feliz si se proporcionan fuentes al respecto (la opinión de Newton sobre los puntos).

Significado de Aposición de "The New Oxford American Dictionary": La posición de las cosas o la condición de estar una al lado de la otra o muy juntas. Por lo tanto, interpreto la aposición de partes como el posicionamiento de puntos/partes uno al lado del otro o juntos para formar una línea.

Referencias al texto completo en latín:

He hecho la misma pregunta en HSM .

Ya hice esta pregunta en el intercambio de pila matemática . Pregunté esto una vez más con la esperanza de obtener una respuesta, que no obtuve como esperaba de MSE. No dudo en preguntarlo aquí, ya que Newton, siendo físico y matemático, empleó el cálculo (y la presente pregunta es sobre sus fundamentos) para construir la física.
¿Cómo interpretas la "aposición de partes"? ¿Significa que quiere pensar en el movimiento como continuo en lugar de pasos discretos, un requisito previo obvio para el cálculo?
@Floris: Significado de aposición de "The New Oxford American Dictionary": la posición de las cosas o la condición de estar una al lado de la otra o muy juntas. Por lo tanto, interpreto la aposición de partes como el posicionamiento de puntos/partes uno al lado del otro o juntos para formar una línea.
Probablemente solo el propio Newton sepa por qué.
No estoy de acuerdo con su interpretación de que puntos = partes en la vista de Newton. ¿Cómo lo infieres?
@arivero: aunque no se menciona explícitamente que puntos = partes. Mientras procesa sus palabras/sonidos en el cerebro, obtendrá un significado implícito (muy probablemente correcto) escondido en ellos. Las palabras "Las líneas se describen y, por lo tanto, no se generan por la aposición de las partes, sino por el movimiento continuo de los puntos..." son clave. La construcción de líneas de estilo eculideo matemático más común se lleva a cabo utilizando la definición de que "Un punto es aquello de lo que no hay parte" y "Una línea recta es (cualquiera) una que se encuentra uniformemente con puntos sobre sí misma". Newton podría haber usado estas nociones...
...estas nociones (elementos de Euclides). Tiene razón, no podemos decir directamente que (punto y partes) sean iguales. Pero, Newton no proporciona una definición a ninguno de ellos, por lo que no podemos decir nada a menos y hasta que él diga algo sobre ellos en sus libros de investigación. Solo podemos decir la "respuesta más probable" sobre si punto = parte. Espero su interpretación sobre qué partes y puntos son...
Si dijo "partes", debe decir "partes" en el título de la pregunta. Puede ser relevante. Aún así es sorprendente.
Después de mirar el párrafo completo, creo que estás reduciendo el contexto a propósito. ¿Por qué?
@arivero: No, no, has entendido mal, no estoy limitando ningún contexto a propósito. No agregué el párrafo completo, porque no tenía ninguna pregunta en esa parte excluida, no quería aumentar el tamaño de la descripción, lo que requeriría más trabajo para los lectores. Si cree que la parte excluida es necesaria, puede agregarla. Gracias.
Tal vez la historia de la ciencia y el intercambio de pilas de matemáticas podría ser un mejor hogar para esto (es un tema aquí, pero tal vez se puedan dar mejores respuestas en la historia de la ciencia y el intercambio de pilas de matemáticas)
@Cicero: Gracias por la sugerencia. Ya he publicado esta pregunta en MSE. Ahora publiqué lo mismo en HSM .
@Feynman De nada. Solía ​​poner mis preguntas de historia en PSE y MSE pero ahora lo hago en HSM, por su especialización.

Respuestas (1)

Para evitar decidir si su derivada tu ˙ ( X ) es un objeto covariante o contravariante (o tal vez ir a por el contravariante). En serio.

Por supuesto no rigurosamente, ni siquiera formalmente. La dualidad entrará en escena en los siglos XIX-XX. Nos acostumbramos a integrar una densidad a través de un camino, oa multiplicar vectores y covectores del paquete tangente y cotangente. Pero algún precursor de la dualidad resuena ya entre los griegos y la integración del cono, realizada por Demócrito. Los puntos y las partes de una línea están en una relación mutua: los puntos se separan porque hay una parte entre ellos, y una parte finita siempre se puede separar en dos partes más pequeñas insertando un punto.

En la era anterior a Newton, mucha gente trató de encontrar algunas bases para la construcción de cálculo sobre la geometría antigua. El más famoso de los enfoques, el de Cavalieri, rindió homenaje directo a Demócrito llamando a su enfoque "método de los indivisibles ". Incluso la palabra "aposición" trae alguna reminiscencia del concepto de contacto entre átomos, revisado por Aristóteles. Tiene sentido que Newton, con el objetivo de inventar en lugar de redescubrir, trató de pasar por alto la cuestión de los constituyentes elementales de la línea.

¿Por qué Newton quería que las líneas fueran generadas por el movimiento continuo de los puntos en lugar de por la aposición de las partes?
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