Dado el tamaño de un objeto conocido en la imagen, ¿cómo podemos calcular el tamaño de otros objetos en la misma imagen?

Este tipo de problemas son muy comunes en gráficos por computadora. Lo que explicaré solo funciona si la distancia que desea medir y su objeto de referencia están en el mismo plano (por ejemplo, una hoja de papel sobre la mesa que desea medir).
Si supieras cómo se encuentra este plano en la imagen, así es como los puntos del plano se asignan a los puntos de la imagen, entonces sería fácil. ¡Afortunadamente esta tarea ya tiene una buena respuesta aquí ! Apliquemos esto para medir la distancia de dos puntos en la imagen. Toma esta captura de pantalla de tu video como ejemplo:

Las esquinas de la hoja de papel son$p_1 = (496, 255)$,$p_2 = (607, 224)$,$p_3 = (508, 171)$, y$p_4 = (405, 194)$y las esquinas de la mesa son$q_1 = (7,244)$,$q_2 = (654, 389)$,$q_3 = (860, 47)$, y$q_4 = (511, 23)$(todo en píxeles). Las esquinas de un papel DIN A3 son$e_1 = (0, 0)$,$e_2 = (0.3, 0)$,$e_3 = (0.3, 0.42)$, y$e_4 = (0, 0.42)$(todo en m).
Ahora construya las matrices de transformación de acuerdo con la referencia . Para nosotros la "imagen de destino" es la hoja de papel, y la "imagen de origen" es la dada de la tabla. Las matrices de transformación son:

$$A=\left( \begin{array}{ccc} -400.027 & 530.049 & 377.977 \\ -134.686 & 172.899 & 212.787 \\ -0.806505 & 0.873228 & 0.933278 \\ \end{array} \right),$$ $$B=\left( \begin{array}{ccc} 0. & 0.3 & 0. \\ 0. & 0. & 0.42 \\ -1. & 1. & 1. \\ \end{array} \right),$$ $$\text{and } C=B A^{-1}=\left( \begin{array}{ccc} 0.00218481 & 0.00325931 & -1.62797 \\ -0.00145442 & 0.00520777 & -0.148304 \\ -0.0000581739 & -0.00284785 & 1.74436 \\ \end{array} \right).$$ La matriz C se transforma de coordenadas de píxeles a coordenadas de "hoja de papel". Presta atención al hecho de que estamos usando coordenadas homogéneas . Para transformar las esquinas de la mesa en coordenadas de hoja, primero aplicamos $C$: $C (q_1,1)=(-1.03252, 0.768499, 1.23704)$, $C (q_2,1)=(-0.0915473, -0.927641, 1.61234)$, $C (q_3,1)=(1.47321, 0.553807, 0.62639)$, y $C (q_4,1)=(0.788933, 1.18639, 0.578344)$. Y luego realizar la deshomogeneización para obtener $q_1''=(-0.834672, 0.621241)$, $q_2''=(-0.0567792, -0.575339)$, $q_3''=(2.35191, 0.884125)$, y $q_4''=(1.36412, 2.05135)$. A partir de esto podemos calcular directamente las distancias (en m) y encontrar $d(q_1'',q_2'')=1.43$(debiera ser $1.53$), $d(q_2'',q_3'')=2.82$(debiera ser $2.73$), $d(q_3'',q_4'')=1.53$(debiera ser $1.53$), y $d(q_4'',q_1'')=2.62$(debiera ser $2.73$). Estos valores no son perfectos. Las posibles razones son que no elegí los puntos de la imagen con la suficiente precisión. Pero, como se señaló en el video, es crucial que elija los puntos de referencia con la mayor precisión posible. Jugar con esos valores muestra que tienen un gran efecto en el resultado final. Este método tampoco tiene en cuenta la distorsión de la lente.