¿Cómo pudo Eratóstenes medir la circunferencia de la Tierra?

Hace unos 2200 años, Eratóstenes calculó el radio de la Tierra.

Un breve resumen

Plante un palo en el suelo verticalmente y espere hasta que el sol esté directamente sobre el palo, es decir, hasta que no haya sombra proyectada (o como se dice que es el caso históricamente, párese en el fondo de un pozo muy profundo en Syene y ver el sol perfectamente encima de ti).

Si al mismo tiempo, un amigo planta un segundo palo en el suelo en Alejandría (que se sabe que está a unos 800 km de Syene) y luego mide la longitud de la sombra, se podría calcular la circunferencia de la Tierra.

Ver también Cosmos: Sagan sobre el cálculo de Eratóstenes de la circunferencia de la Tierra

El problema que nunca he podido resolver es ¿cómo supieron Eratóstenes y su "amigo teórico" en Seyene que estaban midiendo la longitud de la sombra al mismo tiempo?

De hecho, ¿cómo podría Eratóstenes probar que dos mediciones del sol ocurrieron "al mismo tiempo", cuando la forma principal en que se midió el tiempo en ese momento se basó en el sol?

¿Migrar a historia de la ciencia?
@SamuelRussell ¿Tienen un StackExchange para eso ahora? Me sorprende, ese tema parece terriblemente específico.
@IQAndreas También creo que se están volviendo cada vez más específicos y que esto no tiene sentido.
@SamuelRussell todavía está dentro del tema aquí, migre solo si no obtiene respuestas aquí.
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Respuestas (2)

Los sincronizó con el cenit solar .

Eratóstenes sabía que el día del solsticio de verano , el sol pasaba verticalmente sobre Syene , que se encuentra muy cerca de los trópicos de Cáncer . Según el relato tradicional, el sol estaba directamente sobre un pozo vertical en Syene, mientras que en Alejandría las columnas de la Biblioteca siempre dejan una sombra. De cualquier manera, concluyó que el sol estaba a 7,2° (1/50) de la vertical en Alejandría en su apogeo.

Al hacer sus observaciones cuando el sol estaba en su punto más alto en el día del solsticio de verano , podía estar razonablemente seguro de que era esencialmente "exactamente al mismo tiempo" para todas sus intenciones y propósitos prácticos.

¿Eso no requeriría que Alejandría estuviera exactamente al norte de Syene (con cualquier desviación causando un sesgo en el resultado)? Además, eso también requeriría que el "norte magnético" (suponiendo que usaran brújulas) coincidiera con el "eje de rotación norte", ¿verdad? ¿Son ambos verdaderos, o al menos lo suficientemente cerca para estas medidas?
@IQAndreas No realmente; la diferencia es suficiente para que él obtenga una estimación aproximada de la circunferencia de la tierra (en contraste con que la tierra sea plana). Nadie afirma que Eratóstenes fuera 100% exacto.
@IQAndreas: incluso dado que Alexandria no está exactamente al norte de Syene (y no lo está), no es como si estuviera a una zona horaria completa de distancia ni nada. Si ambas ubicaciones realizan sus mediciones en el cenit solar, entonces no serán precisamente simultáneas, estarán separadas por unos minutos. Pero se puede observar que el cambio en el ángulo del sol en el cenit no varía mucho en un lugar dado de un día para otro, sin importar el ajuste durante unos minutos, y especialmente en el solsticio cuando se está "moviendo". el más lento. Entonces esos pocos minutos no son una fuente significativa de error aquí.

Simple.

Mientras que la tierra se mueve alrededor del año, el sol aparentemente se mueve entre el Trópico de Cáncer (norte) y el Trópico de Capricornio (sur). En el norte es el comienzo del verano y el sol alcanza su punto más alto.

La primera ciudad donde existe el pozo profundo es la ciudad de Syene (ahora Assuan) que está casi exactamente en el Trópico de Cáncer, así que casi exactamente el 21 de junio el sol está casi exactamente vertical y el pozo está encendido.

Sabiendo esto, Erastótenes solo necesitaba medir el ángulo del sol en Alejandría durante el 21 de junio y sabiendo que Syene es vertical obtiene la diferencia fácilmente. Solo necesita saber la distancia entre Alejandría y Syene (que debe medirse), multiplicarla por 360 grados/diferencia y obtener el diámetro de la Tierra.

Bastante genial.

ADICIÓN: Se preguntó si no era necesario tener ambas ciudades en el mismo meridiano para obtener el resultado correcto. Si bien, de hecho, no estar en el mismo meridiano induce un error, este error es insignificante porque el punto cenital del sol se mueve con 397 m/s en Alejandría (423 m/s en Syene) en dirección oeste-este. Esto es supersónico; por lo tanto, incluso un desplazamiento oeste-este más grande se cubre en poco tiempo y no se necesita una alineación.

Si bien no es necesario, es bastante fácil obtener la dirección geográfica exacta de norte a sur. Ponga un palo recto verticalmente en la tierra y dibuje un círculo alrededor de él para que la sombra lo cruce temprano y tarde. Marca los puntos exactos donde la sombra toca el círculo. Ahora dibuja dos círculos alrededor de los puntos para que los círculos se crucen. ¡Los dos puntos de intersección forman una línea exactamente de norte a sur! Si hace eso con estrellas y una pared nivelada, esto incluso superará al GPS en precisión.

¿Eso no requeriría que Alejandría estuviera exactamente al norte de Syene (con cualquier desviación causando un sesgo en el resultado)? Además, eso también requeriría que el "norte magnético" (suponiendo que usaran brújulas) coincidiera con el "eje de rotación norte", ¿verdad? ¿Son ambos verdaderos, o al menos lo suficientemente cerca para estas medidas?
@IQAndreas Deviations probablemente distorsionó un poco el resultado y, según el relato de Wikipedia , entre eso y las limitaciones naturales de "un paso es aproximadamente un metro", se desvió unos 7000 kilómetros, aproximadamente un 15%, en otras palabras. Todavía impresionante, dadas las herramientas imprecisas con las que tenía que trabajar.
@IQAndreas: no necesitas una brújula magnética para medir el sol en el cenit. Por ejemplo, puede colocar repetidamente un punto en el suelo en la punta de la sombra (estos puntos describirán una curva), y cualquiera que sea la sombra más corta fue cuando el sol estaba en el cenit. Suponiendo que la cosa que proyecta la sombra sea vertical, de todos modos. Eratóstenes no tenía una brújula magnética, pero sí una plomada ;-)
Tampoco necesita una brújula magnética para determinar en qué dirección estaba el norte; ver Egipto, por ejemplo. El movimiento del sol mismo te indica la dirección. Entonces debería haber sido bastante posible determinar qué tan lejos al norte estaba Alejandría de Syrene.
No estoy seguro de cómo funciona esto teniendo en cuenta el analema ( en.wikipedia.org/wiki/Analemma ) del sol. No puedo votar hasta que me convenzas de que esto funciona de otra manera que no sea en el equinoccio.
@PieterGeerkens El analema es la posición del sol a la misma hora local (!!) durante un año . Con el método anterior, está tomando la posición del sol a una altura específica en diferentes puntos de tiempo en el mismo día . Puede ver aquí que las líneas horizontales que describen la posición del sol durante un día son simétricas alrededor del mediodía (el reloj solar usa la hora local, el mediodía son las 12:30, para Greenwich las 12:00 estarían exactamente en el medio). En resumen, diferentes puntos de tiempo a la misma altura del sol provocan analemas simétricos que se anulan entre sí.
@ThorstenS .: Incorrecto: el analema es gordo , lo que significa que solo 4 veces (ambos equinoccios, ambos solsticios) al año su línea apunta directamente al norte. Los otros 362,25 días del año se tambalea ligeramente al este y al oeste del norte verdadero.
@PieterGeerkens Incorrecto. No usas el analema en absoluto para obtener la dirección. El analema te dice la posición del sol a las 11:00, 12:00, 13:00 de la hora local durante un año. Pero lo que hago efectivamente es dibujar una línea horizontal recta (misma altura) a través del tablero y notar cuando el sol pasa por ellos. No me interesa en absoluto si el sol lo pasa a las 11:24 o 13:54 o si el analema es gordo o ancho o lo que sea, solo me interesa la intersección entre el movimiento del sol (líneas simétricas) y mi línea de altura, nada más.
" Si haces eso con estrellas y una pared nivelada, esto incluso superará al GPS en precisión. " - No, no lo hará. Al menos no en el caso del GPS del topógrafo, que puede ser muy, muy preciso y exacto. Es cierto que esto requiere una base y una instrumentación muy costosa, pero es posible. Para GPS "estándar", sí, claro, tienes razón.
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