¿Por qué menos condiciones de fijación de calibre en el método Faddeev Popov?

De acuerdo con la teoría de los sistemas de restricciones de Dirac, para estudiar la dinámica de los observables invariantes de calibre, podemos fijar la libertad de calibre fijándola usando condiciones de fijación de calibre que son iguales al número de restricciones de primera clase (aunque los parámetros independientes de la transformación de calibre son iguales a número de restricciones primarias de primera clase). Entonces, ¿por qué en la teoría de Yang-Mills tenemos dos restricciones de primera clase pero usamos solo una condición de fijación de calibre como el calibre axial o el calibre de Lorenz en el método de Faddeev-Popov?
De acuerdo con el libro de Rothe y Rothe, la integral de trayectoria en el espacio de fases para sistemas con restricciones es

Z = ∫ d q d pag Π t , r d ( ϕ r 1 ) Π t , r d ( ξ r ) det { ξ α , ϕ β 1 } Exp ⁡ { ∫ d t ( q pag − H 0 ) }
(También podemos extender esto a restricciones de segunda clase usando integrales de ruta de Senjanovic) ¿
No deberíamos necesitar dos condiciones de fijación de calibre con la propiedad de que el soporte de Poisson con condiciones de fijación de calibre y la matriz de restricciones de primera clase no es singular, es decir? det { ξ α , ϕ β 1 } = 0 para que podamos usar la integral de trayectoria anterior.

No puedo encontrar dónde mi razonamiento va mal con esto.

¿Qué dos restricciones de primera clase? ¿Qué página en Rothe & Rothe?
@Q Mechanical no para Yang Mills, pero en la página 181, sección 11.3, el modelo tiene dos restricciones de primera clase, pero en 11.6 usó solo una condición de fijación de calibre.

Respuestas (1)

Primero, algunas aclaraciones.

  • No tiene sentido hablar de "restricciones primarias de primera clase". Usted se refiere a las restricciones "primarias" y "secundarias" mientras realiza el procedimiento de Dirac. Una vez que finaliza el procedimiento, no hay distinción entre restricciones primarias y secundarias; de hecho, la diferencia depende de cómo haga el cálculo (por ejemplo, todas las restricciones son "primarias" si comienza con el hamiltoniano completo con todas las restricciones necesarias incluidas). Es sólo en este punto, después dehabiendo derivado el conjunto completo de restricciones, se puede distinguir entre restricciones de primera y segunda clase. En otras palabras: antes de conocer todas las restricciones, no sabe si un corchete de Poisson dado se desvanece en la superficie de la restricción, por lo que no puede decir si una restricción es de primera o segunda clase.

  • S tu ( norte ) La teoría de Yang-Mills tiene norte 2 − 1 restricciones de primera clase (es decir, el número de generadores de la S tu ( norte ) álgebra), no 2.

Con eso en mente... arreglando el calibre Lorentz para Yang-Mills ∂ m A a m = 0 de hecho impone un conjunto de norte 2 − 1 restricciones en el norte 2 − 1 campos de medida A m a . Esto tiene sentido, ya que hay un campo de calibre por generador y una restricción de primera clase por generador.

Sin embargo, el conteo no es suficiente, ya que todavía hay una simetría de calibre residual incluso después de arreglar el calibre de Lorentz. Una forma de expresar el problema es que existe un modo longitudinal de calibre puro, que no se desacopla de los otros grados de libertad incluso después de fijar el calibre de Lorentz. Hacer un seguimiento de cómo este grado de libertad de calibre puro desaparece de los observables físicos de manera sistemática requiere maquinaria pesada, como la simetría BRST.

¿Son esos puros grados de libertad de calibre, fantasmas? porque cuando imponemos condiciones de estado físico, solo agregamos la invariancia BRST, la invariancia del espectro fantasma y los estados de norma cero.
No, los grados de libertad de calibre puros son las polarizaciones longitudinales y temporales del campo de calibre. Los fantasmas de FP (hablando en términos generales) son "grados de libertad negativos" cuya función es cancelar los grados de libertad de calibre dentro de los bucles. (Más precisamente, representan el determinante jacobiano en la integral de trayectoria). De todos modos, sí, cuando haces las cosas correctamente y miras los estados con un número fantasma cero en la cuantificación BRST, por supuesto, todo lo no físico desaparece.
¿Por qué menos condiciones de fijación de calibre en el método Faddeev Popov?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v