Lapso y cambio en la descomposición ADM

Poisson en Relativist's Toolkit y también otros autores en varios artículos afirman explícitamente que después de hacer la descomposición 3+1 , el lapso y el cambio norte y norte a son variables no dinámicas , y que pueden elegirse arbitrariamente, ya que solo especifican la foliación.

Entiendo que son multiplicadores de Lagrange y, por lo tanto, se multiplican con algo que desaparece después de obtener las ecuaciones de movimiento (variando el Lagrangiano). Pero ellos y sus derivados existen en las ecuaciones de restricción, ¿no se consideran "dinámicas"?

Por ejemplo, en la descomposición 3+1, definimos la velocidad angular en el horizonte como norte k | r + y la temperatura como ( norte 2 ) ′ gramo r r norte 2 | r + . ¿Significa eso que la única cantidad dinámica en estas expresiones es la gramo r r ¿componente? ¿Qué sucede si cambio lapso y turno? No creo que se pueda decir que son completamente arbitrarios , ya que no puedo simplemente configurarlos para que sean cero en la voluntad.

Otro ejemplo, si tengo un espacio-tiempo de agujero negro de Kerr (o cualquier espacio-tiempo específico), ¿puedo realmente elegir el lapso y cambiar arbitrariamente? ¿Cuál es el significado real de que sean "arbitrarios" y "no dinámicos"? Y tienen alguna conexión para medir?

Respuestas (1)

Comentario a la pregunta (v7):

  1. En el contexto de una formulación de acción, si las ecuaciones de Euler-Lagrange (EL) contienen derivadas temporales de una variable ϕ α , entonces la variable ϕ α se llama variable dinámica ; demás ϕ α es una variable auxiliar . ( Las derivadas espaciales son irrelevantes para esta clasificación). Los multiplicadores de Lagrange suelen ser variables auxiliares.

  2. En la formulación hamiltoniana, un multiplicador de Lagrange está indeterminado (determinado) para una restricción de primera (segunda) clase, respectivamente. Las opciones de fijación de calibre están sujetas a las condiciones de rango pertinentes. Para obtener más información, consulte, por ejemplo, Refs. 1-2.

  3. El formalismo ADM es una formulación hamiltoniana de GR. el lapso norte y turnos norte i son multiplicadores de Lagrange para un conjunto de restricciones de primera clase, cf. referencias 3-5.

Referencias:

  1. PAM Dirac, Conferencias sobre QM, (1964).

  2. M. Henneaux y C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994.

  3. ADM, arXiv:gr-qc/0405109 .

  4. E. Poisson, Juego de herramientas de un relativista, 2004; Capítulo 4.

  5. MTW ; Capítulo 21.

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