Dimensiones anómalas y flujo RG - Polchinski 1984

No sé de antemano un ejemplo para su segunda pregunta, pero su primera requiere una discusión extensa del RG wilsoniano y qué significa la renormalización tradicional o la eliminación de los cortes de UV en ese contexto que expuse aquí:

¿Cuál es la definición wilsoniana de renormalizabilidad?

La respuesta rápida es que los operadores relevantes e irrelevantes son una noción local en el espacio teórico que es relativo al punto fijo al que estás cerca. Por lo general, el punto fijo que sirve como referencia es el gaussiano trivial (digamos$x^{\ast}$en la imagen de abajo). En 3d o en dimensión$4-\epsilon$el$\phi^4$La dirección es relevante con respecto al punto fijo gaussiano pero se vuelve irrelevante con respecto al punto fijo infrarrojo WF. Lo que expliqué en mi respuesta vinculada anteriormente es que la renormalización de UV es esencialmente una forma explícita del teorema de la variedad (in)estable (o centro-inestable si incluye direcciones marginales y no solo relevantes): está parametrizando la variedad inestable ($W_{\rm u}^{\rm loc}$en la imagen a continuación) del punto fijo gaussiano (el conjunto de QFT que fluyen desde ese punto fijo en el UV) por el espacio lineal de direcciones inestables del diferencial/linealización del RG en el punto fijo gaussiano. Este espacio lineal ($E^{+}$en la imagen de abajo) es también el espacio tangente de la variedad inestable. El espacio teórico es el producto cartesiano de este espacio tangente y el espacio tangente ($E^{-}$abajo) de la variedad estable (si el punto fijo es hiperbólico, nuevamente estoy siendo arrogante con direcciones marginales). Entonces, la variedad inestable es el gráfico de una función que te dice las coordenadas irrelevantes en términos de las relevantes (más las marginales).