Tengo algunas preguntas relacionadas con acoplamientos irrelevantes en el enfoque wilsoniano del grupo de renormalización (RG).
Lo grandioso de la teoría RG es que uno puede intercambiar la 'física real', la que es válida en cualquier energía o escala, por una descripción efectiva en la escala de intereses. En particular, es suficiente considerar una acción que incluya
mientras que todas las interacciones irrelevantes se pueden establecer en cero .
Tengo dificultades para aceptar ese último punto ya que las cantidades irrelevantes solo se desvanecen en el punto fijo. ¿Por qué puede simplemente ignorar por completo estos acoplamientos irrelevantes?
¿Por qué un flujo RG es tan 'aburrido', es decir, uno nunca encuentra puntos límite, bifurcaciones, etc....? ¿Existen ejemplos "físicos", en contraste con los juguetes, que muestren un comportamiento de ciclo límite? Si es así, ¿cuál es el papel de los operadores irrelevantes? ¿Seguramente estos no se pueden tomar para que desaparezcan?
Realmente hay dos preguntas aquí.
1) ¿Por qué podemos ignorar las interacciones irrelevantes?
En general, no puedes. Si define su teoría con un límite finito, por ejemplo, utilizando una red, puede tener interacciones no despreciables que, sin embargo, se clasifican como "irrelevantes". Estas interacciones solo se vuelven insignificantes a medida que la red se reduce a nada, es decir, a medida que se acerca al punto fijo IR.
2) ¿Por qué el flujo RG es aburrido?
En las teorías del continuo 2d, se debe al teorema c. En casi todas las QFT 2d (IIRC, necesita un tensor de energía de tensión), puede definir una cantidad, el coeficiente de la anomalía conforme, que siempre disminuye bajo el flujo de renormalización. Esto hace que los ciclos límite sean imposibles; nunca puedes volver a donde empezaste.
En 4d, Komargodski & Schwimmer demostró en 2011 un teorema análogo (un "teorema de la física", pero la prueba se trasladará a cualquier entorno riguroso que cocinen los matemáticos) .