¿Por qué los números complejos se llaman 'complejos'?

Soy profesor de secundaria y me preguntaba por qué los números complejos se llaman 'complejos'. He leído que Gauss acuñó el término. Pero no pude encontrar ninguna referencia donde se explicara.

También sé que 'komplex' en alemán viene del latín 'complexus' que significa 'complejo' pero también 'entrelazado'. Y pensé para mis adentros: 'Bueno, la multiplicación compleja entrelaza las partes real e imaginaria'. Pero eso es solo una suposición.

¿Alguien tiene una referencia sobre esto?

El uso de la palabra complejo aquí es en el sentido de tener múltiples partes relacionadas, en este caso tanto una parte real como una imaginaria. Gauss introdujo el término porque vio la necesidad de tener diferentes nombres para a i y a + b i , por lo que le dio a este último la expresión latina numeros integros complexos . La cita completa del artículo de Gauss "Theoria Residuorum Biquadraticorum, Commentatio secunda" se encuentra en el sitio de Jeff Miller .
¡Solo espera hasta que llegues a los cuaterniones y los octonianos!

Respuestas (1)

Los números complejos se utilizaron mucho antes que Gauss. Aparecieron por primera vez en el siglo XVI cuando la gente encontró una fórmula para resolver ecuaciones cúbicas. Un problema con esta fórmula es que incluso para las ecuaciones más simples como X 3 − X = 0 que tienen 3 soluciones reales, las raíces cuadradas de números negativos ocurren en la fórmula (se cancelan al final, cuando haces el cálculo correctamente). Entonces, el uso de la fórmula requiere cálculos con números complejos, y la gente comenzó a investigar las reglas de dichos cálculos. Fueron llamados varios nombres, números "imaginarios", números "imposibles", todos estos términos reflejan la confusión de la gente con ellos que duró hasta principios del siglo XIX.

Gauss descubrió cómo representarlos geométricamente, pero incluso aquí no fue el primero. Los predecesores fueron Jean-Robert Argand y Caspar Wessel. Varios autores combinaron estos tres nombres con palabras como plano, diagrama, etc. Ver diagrama de Argand en Wikipedia.

Finalmente, la terminología moderna surgió en el siglo XIX: "números complejos", lo que significa que constan de dos partes, real e imaginaria. "Número imaginario" se usa a veces para denotar un número complejo que no es real, o más frecuentemente un número cuya parte real es cero (también conocido como "imaginario puro").

Gauss también investigó números de la forma metro + norte i dónde metro , norte son números enteros. Estos todavía se llaman "enteros de Gauss", tienen aplicaciones en preguntas sobre números enteros ordinarios (teoría de números). La razón es que algunos números primos se pueden factorizar usando números enteros de Gauss, como 5 = ( 1 + 2 i ) ( 1 − 2 i )

Genial, ahora me tienes sumergiéndome en los algoritmos de "Prime Race" :-)
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