¿Por qué los fermiones deben ser antisimétricos? [cerrado]

He leído que los fermiones no pueden existir en el mismo estado simultáneamente. Entiendo por qué partículas indistinguibles con una superposición de estados antisimétrica no pueden existir en el mismo estado simultáneamente, pero ¿por qué los fermiones deben tener una superposición de estados antisimétrica?

La única propiedad característica que conozco de los fermiones además de la antisimetría es el espín, para el cual tienen un medio entero. Entiendo que este es el caso simplemente porque las partículas con espín medio entero y las partículas con espín cero o entero se definieron como fermiones y bosones respectivamente.

Mi lectura de la página de Wikipedia sobre el teorema de las estadísticas de espín me deja con la impresión de que el espín no tiene nada que ver con las propiedades de simetría de la función de onda:

Ingenuamente, ninguno tiene nada que ver con el espín, que determina las propiedades de rotación de las partículas, no las propiedades de intercambio.

¿Se clasifican las funciones de onda antisimétricas simplemente como fermiones, del mismo modo que se clasifican las partículas de espín semientero? No veo cómo podría ser este el caso, ya que, si el espín y la simetría fueran independientes, serían posibles partículas de espín medio entero con funciones de onda simétricas (y partículas de espín entero antisimétricas).

El comienzo de esta página de nlab puede brindarle algunos detalles adicionales y aclarar sus ideas.
El teorema de las estadísticas de espín SÍ dice que una partícula de fermión (=espín 1/2, 3/2, 5/2,...) tiene una función de onda antisimétrica bajo un intercambio de partículas idéntico. No es un resultado que uno pueda probar en QM, uno tiene que usar la relatividad. De hecho, la entrada de wikipedia tiene una prueba...
No entiendo esta pregunta. Demuestras que has leído la página sobre el teorema de la estadística de espín. ¡ Demuestra exactamente lo que estás preguntando!
A menos que me equivoque, su pregunta es básicamente: "¿Por qué esta definición se define de esta manera?" que realmente no tiene sentido. Además, parece ser esencialmente un duplicado de esta pregunta .

Respuestas (1)

Puede encontrar las estadísticas correctas usando QFT.

En QFT puede escribir los campos para spin- 0 y gira- 1 2 , entonces puede mostrar que los fermiones tienen que ser antisimétricos; de lo contrario, habrá un número infinito de estados de energía negativa (si son finitos, siempre puede cambiar su definición de estado fundamental con el estado inferior). En este sentido puede encontrar una prueba en Peskin y Schroder - QFT página 52-58.

Otra forma es requerir que los propagadores sean invariantes de Lorentz. Puede encontrar más detalles en Schwartz - QFT y SM capítulo 12.4.

Incluso puedes usar la simetría C que para spin- 1 2 lee ψ C = γ C ψ † ∗ . Puedes encontrar las propiedades de γ C imponiendo que debe satisfacer la misma ecuación de Dirac que ψ . Si luego trata de calcular la energía de esta partícula, encontrará que es negativa a menos que ϕ anticonmute consigo mismo. Puede probarlo en Peskin y Schroder - QFT página 70, aunque no hacen exactamente esto, puede comprender fácilmente el argumento.

Estas son tres formas que me vinieron a la mente, estoy bastante seguro de que hay otras ya que es realmente una propiedad fundamental de nuestra ecuación. Puedes ver que en todas estas demostraciones necesitábamos la descripción relativista: la ecuación de Klein-Gordon para escalares, la ecuación de Dirac para fermiones (solo spin- 1 2 ). Mientras que en el límite clásico (no relativista pero sí QM) tratas todas las partículas de la misma manera con la ecuación de Schrödinger, en el límite relativista tienes que usar dos conjuntos diferentes de ecuaciones para fermiones y escalares. Esto lleva a las dos estadísticas diferentes.

¿Por qué los fermiones deben ser antisimétricos? [cerrado]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v