El artículo de Wikipedia sobre el teorema de las estadísticas de espín lo resume así:
En mecánica cuántica, el teorema de las estadísticas de espín relaciona el espín de una partícula con las estadísticas de partículas a las que obedece. El giro de una partícula es su momento angular intrínseco (es decir, la contribución al momento angular total que no se debe al movimiento orbital de la partícula). Todas las partículas tienen espín entero o semientero (en unidades de la constante de Planck reducida ħ).
El teorema establece que:
- la función de onda de un sistema de partículas idénticas de espín entero tiene el mismo valor cuando se intercambian las posiciones de dos partículas cualesquiera. Las partículas con funciones de onda simétricas bajo intercambio se llaman bosones;
- la función de onda de un sistema de partículas de espín semientero idénticas cambia de signo cuando se intercambian dos partículas. Las partículas con funciones de onda antisimétricas bajo intercambio se denominan fermiones.
En otras palabras, el teorema de las estadísticas de espín establece que las partículas de espín entero son bosones, mientras que las partículas de espín medio entero son fermiones.
Pregunta. ¿Qué recomendaría como el mejor medio para comprender la demostración del teorema de la estadística de espín? Para decirlo de otra manera: si tomó (por ejemplo) el boceto de prueba para el teorema de la estadística de espín que se proporciona más adelante en esa misma página de Wikipedia, y quisiera agregarle suficiente material para crear un libro de texto cuyo único propósito fuera tomar a alguien desde un nivel universitario de física de tercer o cuarto año hasta comprender el teorema de la estadística de espín de adentro hacia afuera, ¿qué referencias usaría para desarrollar el material de ese libro?
Contexto. Soy un investigador en computación cuántica, viniendo del extremo de la informática: tengo una comprensión muy sólida del marco matemático básico de QM no relativista , y algo de relatividad especial, si no todas las técnicas aplicables. Tengo una familiaridad muy básica con álgebras de operadores fermiónicos y bosónicos, como álgebras generadas por operadores de creación/aniquilación que satisfacen ciertos axiomas, aunque no he tenido ocasión de usarlos mucho.
Doy por sentado que comprender la prueba del teorema de la estadística de espín implicará aprender una cantidad no trivial de antecedentes físicos (y también probablemente matemáticos).
¿Alguna recomendación?
Editado para agregar: si es suficiente aprender la teoría cuántica de campos, recomiende un texto adecuado como respuesta. Por ejemplo, si conoce un buen libro sobre QFT que no asume muchos antecedentes en temas particulares como E&M, y que definitivamente cubre todos los conceptos pertinentes al boceto de prueba que se proporciona en la página de Wikipedia, y/o en sí mismo tiene una buena prueba independiente del teorema de la estadística de espín; en resumen, un libro que puede llevarme desde Schrödinger y Einstein hasta el teorema de la estadística de espín; entonces, recomiende el libro en cuestión como respuesta.
Escribí la página de Wikipedia en cuestión, así que me siento mal. Pensé que estaba claro.
Hay un libro de texto reciente de Banks que cubre bastante bien el teorema de giro/estadística. Espero que esté bien. La principal dificultad es que no existe un libro de teoría cuántica de campos que abarque la continuación analítica al espacio euclidiano, y esto es lo esencial.
Esto lo resuelve cada uno por su cuenta, que yo sepa. El problema es que es muy fácil decir "enchufe i veces t en todos los lugares que vea t" y acertar el 90% de todo, sin entender nada. Streater y Whitman lo hacen, eso es la mayor parte de su libro, pero son demasiado formales para ser comprensibles. Schwinger es demasiado antiguo (e ideosincrático). Quizás la sección estadística de Feynman y Hibbs (Integrales de trayectoria), donde en realidad derivan la integral de trayectoria en un tiempo imaginario, le permitirá extrapolar a los campos bosónicos generales.
El caso fermiónico requiere la continuación euclidiana de los espinores de Majorana, y esto estaba en la literatura más recientemente: http://arxiv.org/abs/hep-th/9608174 . Este material no está cubierto en ninguno de los libros de texto y, lamentablemente, no puedo recomendar ninguno de ellos con la conciencia tranquila.
Edición posterior: si no desea ir al espacio euclidiano, debe evitar cualquier cosa más allá de Feynman/Schwinger. El mejor camino, entonces, es posiblemente trabajar con el argumento de Pauli: W. Pauli, La conexión entre el giro y la estadística, Phys. Rev. 58, 716-722 (1940).
Marek
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Ron Maimón
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