Por qué los estados de energía negativa son malos

A menudo se da el argumento de que los primeros intentos de construir una teoría relativista de la mecánica cuántica no deben haber acertado en todo porque llevaron a la necesidad de estados de energía negativa. ¿Qué tiene de malo eso? ¿Por qué no podemos tener estados de energía negativa?

Según tengo entendido, ahora sabemos que estos "estados de energía negativa" corresponden a antipartículas. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre una partícula con energía negativa y una antipartícula con energía positiva? Me parece que realmente no hay diferencia, y que el punto de vista que tomes es simplemente una cuestión de gusto. ¿Me estoy perdiendo de algo?

Respuestas (5)

El argumento habitual es que los estados de energía negativa son inherentemente inestables; si los estados de energía no están limitados desde abajo, un estado de energía negativa siempre puede volverse más negativo, emitiendo radiación de energía positiva continuamente. Resulta que esto es más o menos lo que se cree que sucedió en la era inflacionaria:

1) un cosmos en expansión acelerada

2) toda la materia de energía positiva que vemos hoy.

Entonces, los estados de energía negativa son solo "malos" (o digamos simplemente muy inconvenientes) en nuestro espacio-tiempo asintóticamente plano actual, pero probablemente existieron al principio en grandes cantidades. Probablemente existen marginalmente todavía hoy en forma de energía oscura.

Sin embargo, estoy confundido por qué las personas extrapolan la idea de que los estados siempre intentarán decaer a estados de menor energía (incluso si ya son negativos): lo que sucede en un nivel más fundamental es que los sistemas intentan lograr el equilibrio distribuyendo la energía uniformemente a través de grados de libertad de todos los campos. La entropía no es más que un logaritmo en el número de estados disponibles alcanzables para un grado de libertad en una energía dada y bien definida. Esta entropía tiene un mínimo en energía cero, no en − ∞ , como estaría implícito en la tradición común. Por lo tanto, no es irrazonable esperar que los sistemas de energía negativa decaigan a estados de mayor energía, hacia los estados de energía cero que asociamos con el vacío.

Si bien reconozco que puede tener la idea correcta sobre la entropía, se está contradiciendo aquí: la primera parte de su respuesta dice que los estados de energía negativa decaerán a estados de energía más negativa, pero la segunda parte dice que no. . ¿Cuál es?
sí, la primera parte está tratando de responder de acuerdo con la tradición actual. La última parte es solo yo tratando de remover las nociones tal como creemos entenderlas. En cualquier caso, es muy posible que existan sistemas de ambos tipos (energía negativa inestable y estados de energía negativa estable) o incluso que los sistemas estables sean solo aproximaciones adiabáticas de los inestables (pequeñas escalas de tiempo)
El punto de la energía es que se distribuye con una restricción aditiva --- el total es fijo. Si elimina la restricción aditiva, no es que la energía se ejecute hasta -infinito, se ejecuta hasta -infinito mientras descarga más energía en modos que simultáneamente se ejecutan hasta +infinito. Entonces, la distribución de energías se amplía hasta que es arbitrariamente amplia --- ya no hay una cantidad conservada aditiva que limite el crecimiento, y hay inestabilidad. Esto no es una conjetura, puede verlo explícitamente en el modelo phi ^ 3 a medida que el campo se extiende hasta el infinito, produciendo una pared de dominio de energía positiva para equilibrar la energía.
@lurscher Su argumento de que la entropía debería ser mínima en el estado más estable es engañoso. Es la energía libre de Helmotz la que es mínima, que es A = U-TS, lo que sugiere que U debería ser mínima.

El problema es que los sistemas que interactúan, como las partículas, tienden a pasar a estados de menor energía. (Técnicamente, el universo pasa a estados de mayor entropía, pero en el contexto de una partícula que generalmente significa menor energía). Entonces, para que las partículas sean estables, el espectro de energía debe tener un límite inferior. De lo contrario, una partícula podría seguir cayendo a estados de energía cada vez más bajos, emitiendo fotones en cada paso.

Ahora, hay un sentido en el que un estado de antipartícula de energía positiva también puede considerarse un estado de partícula de energía negativa. La solución a la ecuación de Dirac parece la misma en cualquier caso. En los primeros días de QM relativista, nunca se le ocurrió a nadie que había alguna interpretación de estas soluciones que no fueran estados de energía negativa, lo que condujo a la invención de ideas como el mar de Dirac y la identificación de agujeros en el mar con antipartículas. Pero cuando apareció la teoría cuántica de campos, la gente se dio cuenta de que tenía más sentido incluir antipartículas como objetos propios en la teoría, en lugar de tratar de explicarlos como agujeros, porque entonces no había necesidad de preocuparse por los estados de energía negativa. todos.

Usted escribió: "De lo contrario, la partícula podría seguir cayendo a estados de energía cada vez más bajos, emitiendo fotones en cada paso". Pero la energía negativa en cuestión se trata del espectro de energía de una partícula libre, no hay interacción con los fotones. Si la partícula está en interacción con el archivo de fotones, no es libre y no puede tener cierta energía. Además, ¿qué hay de la ley de conservación de 4 momentos para la emisión/absorción de fotones por una partícula libre?
el hecho de que veamos sistemas en transición a estados de menor energía se basa en nuestra experiencia con los sistemas de energía positiva: más fundamentalmente, lo que sucede es que los sistemas tienden a dividir la energía de manera uniforme entre los grados de libertad. Tiene mucho sentido que los sistemas de energía negativa evolucionen termodinámicamente hacia estados con mayor energía (es decir, hacia energía cero por grado de libertad)
@lurscher: ese pensamiento se me ocurrió, pero he escuchado de otras fuentes que las partículas en estados de energía negativa aún tienden a perder energía. Quería hacer un cálculo explícito de la entropía para resolver esto de una forma u otra pero no tuve tiempo.
@lurscher: Usted ha dicho en su respuesta que la energía de las partículas debería tender a ir a los estados de energía cero, para lograr una entropía 'mínima'. No puedo entender, cómo es esto consistente con el hecho, como lo describió David, de que 'el universo pasa a estados de mayor entropía'. Además, realmente no entiendo cómo puedes usar conceptos estadísticos como la entropía para una sola partícula.
@DavidZ: ¿Por qué un sistema no puede estar limitado desde abajo por una energía negativa?

Solo para casos muy simples , campos cuánticos libres, ciertamente podemos mapear frecuencias negativas ( no energías, pero la mayoría de los autores combinan las dos cosas) a frecuencias positivas y viceversa de varias maneras. Los detalles de esto para el campo Klein-Gordon se publican como EPL 87 (2009) 31002 , http://arxiv.org/abs/0905.1263v2 ; para el campo electromagnético, hay http://arxiv.org/abs/0908.2439v2(que recientemente reescribí casi por completo). Hasta cierto punto, estos documentos ponen el comentario de Vladimir Kalitvianski en una forma matemática (pero ciertamente son posibles otras formas matemáticas para su comentario). FWIW, la presencia de incompatibilidad de medición está relacionada con si uno permite modos de frecuencia negativa.

SIN EMBARGO , no tengo idea de cómo se ve la construcción en esos documentos si uno usa transformaciones matemáticas similares para todo el modelo estándar de física de partículas. De hecho, a lo largo de varios años no he logrado que este enfoque funcione. Es necesario hacerlo bien para la totalidad de un sistema que se acerque a reproducir la fenomenología del modelo estándar (o algo ligeramente diferente de una manera experimentalmente útil o de una manera que sea útil para la ingeniería) antes de que muchos físicos probablemente tomen la idea muy en serio.

El argumento de la estabilidad dado por David Zaslavsky es completamente correcto según la sabiduría convencional, pero asume, para empezar, que la energía y la acción son conceptos viables en un contexto QFT. En el contexto algebraico en el que trabajo actualmente, energía y acción no son conceptos viables. Tampoco existe un "axioma de estabilidad" en la teoría cuántica de campos, por lo que no hay prueba de un teorema imposible de que no haya forma de garantizar la estabilidad excepto teniendo solo frecuencias positivas; hay, en cambio, un "axioma de frecuencia positiva" en los axiomas de Wightman. Tenga en cuenta que un axioma de estabilidad bien formulado sería mucho menos teórico y más natural que un axioma de frecuencia positiva.

como comenté en la respuesta de David, si uno quiere extrapolar los argumentos de la termodinámica sobre la estabilidad a los sistemas de energía negativa, uno podría querer considerar el hecho de que los sistemas de energía positiva van a estados de energía más bajos porque eso es lo que sucede si divide su energía uniformemente en grados de libertad. Con los sistemas de energía negativa, el mismo principio haría que decayera a niveles de energía más altos (hacia estados de energía cero)
@lurscher Comentario interesante, pero aún no estoy seguro de qué hacer con él en detalle. Claramente has pensado en esto, entonces, ¿hay alguna referencia que creas que es relevante?
lo siento, no tengo ninguna referencia concreta que yo sepa. Sin embargo, creo que la principal suposición problemática aquí es que el factor de Boltzmann mi − β mi i no cambia cuando un sistema permite estados de energía negativa. En este caso, hay una cierta mi 0 para el cual la entropía es exactamente 0 (el vacío invariante de Lorentz), por lo que el factor de Boltzmann debe cambiar cerca de la energía del vacío (o cualquier mínimo local de entropía, por lo que vale)

Una energía cinética negativa no es física. Se supone que es observable, así como la velocidad y la masa de las partículas. Entonces es solo una solución no física. Por otro lado, para que la transformación de Fourier sea completa, esas frecuencias negativas deben estar presentes en la solución. Se hicieron presentes como soluciones "antipartículas" en una construcción multipartícula. Significa que las soluciones de la ecuación de Dirac fueron útiles en QED y no son realmente físicas en QM relativista de una partícula.

Termino analogía con la mecánica clásica:

Definimos la velocidad adecuada:

η m := d X m d τ ,
dónde τ es el momento adecuado. Del mismo modo definimos el momento (relativista):
pags m := metro η m .
Y finalmente definimos la energía (relativista) (hasta múltiplos de C ) como el componente de tiempo de pags m . esto pasa a ser
metro C 2 1 − ( v / C ) 2 ,
que obviamente debe ser positivo. Por lo tanto, para ser consistentes con nuestra definición relativista de energía, no podemos tener partículas con energía negativa. Esto casi lo hace tautológico, pero es directo y preciso.

Esto es una tontería total. Las definiciones propuestas aquí ni siquiera son definiciones viables, porque no manejan el caso de masa cero. La relación relativista que funciona para todas las masas, incluida la masa cero, es metro 2 = mi 2 − pags 2 , que es perfectamente compatible con mi < 0 . Si este argumento clásico elemental hubiera sido correcto, entonces habría sido un error de colegial que Dirac propusiera su imagen del mar de Dirac.
Por qué los estados de energía negativa son malos
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v