¿Propiedades del generador de transformación de Lorentz?

En el capítulo 2 de Srednicki , el autor define:

$$U(1+\delta \omega) = I +\frac{i}{2h}\delta \omega_{\mu \nu} M^{\mu \nu}$$ donde el $M^{\mu\nu}$s son operadores hermíticos y son los generadores del grupo de Lorentz. Partiendo de la suposición de que $$U(\Lambda)^{-1} U(\Lambda') U(\Lambda) = U(\Lambda^{-1} \Lambda' \Lambda)$$ y dejando $$\Lambda' = 1 + \delta \omega',$$ el autor puede concluir (en sus soluciones) que: $$U(\Lambda)^{-1} (I + \frac{i}{2h}\delta \omega_{\mu \nu} M^{\mu \nu})U(\Lambda) = I + \frac{i}{2h}\delta \omega_{\mu \nu} U(\Lambda)^{-1} M^{\mu \nu} U(\Lambda)$$

y

$$U(\Lambda^{-1}( 1 + \delta \omega') \Lambda) = I + \frac{i}{2h}\Lambda^{-1}\delta \omega_{\mu \nu} \Lambda M^{\mu \nu}.$$

¿Alguien puede explicar cómo llegó a esta conclusión? ¿Qué propiedades de$\omega$y$M$permitir el$\omega$para moverse a la izquierda de la$U(\Lambda)$?