¿Cuál es la descripción rigurosa de la dispersión en QFT relativista?

El primer enigma es qué imagen de QM elegir para describir tal dispersión. A diferencia de QM no relativista, en RQFT las tres imágenes conocidas no son en absoluto equivalentes. La imagen de Schrödinger es más o menos insignificante ya que la ecuación de Schrödinger no es invariante relativista (ya que contiene solo una derivada del tiempo, mientras que una transformación general de Lorentz mezcla las coordenadas de tiempo y espacio). Además, la noción misma de un vector de estado definido en un tiempo finito, | ψ ( t ) ⟩ , es muy problemático en RQFT por muchas razones. Dirac tiene un artículo muy interesante ("Electrodinámica cuántica sin madera muerta" publicado en Phys. Rev., http://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.139.B684) en el que lo demuestra. La imagen de interacción no existe en RQFT debido al teorema de Haag. Uno se queda solo con la imagen de Heisenberg. No he encontrado un tratamiento serio de la dispersión en la imagen de Heisenberg en ninguna parte, ni siquiera en QM no relativista, y mucho menos en RQFT. Estaría muy interesado en tal escenario, es decir, en cómo describir los vectores de estado al principio y al final de la dispersión, los operadores, la evolución temporal y, sobre todo, cómo hacer que todo sea relativistamente invariante. Si alguien pudiera escribir un libro o notas de conferencias sobre un tema tan importante, sería una combinación perfecta. Por lo general, los libros sobre RQFT, y creo que consulté la mayoría de ellos (al menos todos los que están en la biblioteca de mi universidad), tratan el problema de la dispersión de manera muy poco rigurosa (incluso el tratado de Weinberg), dando un montón de argumentos que agitan las manos en los que utilizan al menos un paso prohibido, el tratamiento no es completamente relativista de principio a fin, etc., solo para llegar a los diagramas de Feynman. Recientemente escuché sobre una forma de eludir la imagen de interacción utilizando la teoría de dispersión de Haag-Ruelle. No sé mucho al respecto ya que es muy técnico y matemáticamente exigente, pero mi pregunta es la siguiente: ¿este tratamiento es total y manifiestamente relativista desde el principio hasta el final?

Hay un libro "Conferencias sobre teoría cuántica de campos" de conferencias impartidas por Dirac en la Belfer Graduate School of Science, Yeshiva University, Nueva York en 1963-64 que dice cosas similares al artículo citado en la pregunta. En la página 148, Dirac dice: "Simplemente no sé cómo definir una matriz S trabajando con la imagen de Heisenberg... la forma habitual de introducirla en la teoría de campos involucra tanto alejamiento de la lógica que no veo cómo uno podría convertirlo en una teoría lógica".
@StephenBlake, ese es un comentario interesante. ¿Sabes si el libro está en línea en alguna parte?
@Jan Lalinsky: No puedo encontrar las conferencias de Dirac en línea. Es posible obtener una copia en Abebooks abebooks.co.uk/servlet/…
¡@StephenBlake Dirac estaba equivocado! Descubrí que H. Ekstein hizo exactamente eso, presentando el tratamiento más lúcido de la teoría de la dispersión en la imagen de Heisenberg en Dispersión en la teoría del campo . ¡Es un papel magnífico!
@AndreaBecker Acabo de comenzar a estudiar el artículo de H. Ekstein y tengo una preocupación inicial. Supongamos que el sistema está en estado | ψ H ⟩ en el cuadro de Heisenberg. Nos interesa medir lo observable A ^ S
@StephenBlake Vea mi descripción de la dispersión que he recopilado del artículo de Ekstein aquí . Si todavía tiene preguntas, por favor pregunte.
@StephenBlake ¡Toda la descripción está completamente en la imagen de Heisenberg! ¡Tanto operadores como vectores de estado! La imagen de Schrodinger simplemente no existe en qft debido a los efectos de polarización del vacío (ver EDICIÓN 2 aquí ). Vea también mis últimos comentarios sobre su -1 :)
@AndreaBecker No pude escribir lo suficientemente rápido para hacer mi pregunta sobre el artículo de Ekstein en un comentario, tal vez debería comenzar una nueva pregunta con el título "Teoría de dispersión en la imagen de Heisenberg". ¿Qué opinas?
@StephenBlake Lo que quise decir con "¡Dirac estaba equivocado!" no se refiere a sus comentarios sobre la imagen de Schrödinger, sino a su declaración citada por usted de que no es posible introducir una matriz S mientras se trabaja completamente dentro de la imagen de Heisenberg.
@StephenBlake Por supuesto, si lo desea, puede comenzar una pregunta. Solo envíame un enlace.
@AndreaBecker Entiendo que estás diciendo que Ekstein tiene una matriz S en la imagen de Heisenberg. Mi preocupación sobre el artículo de Ekstein es que los estados propios del operador en el tiempo final están formalmente dados por un operador unitario que actúa sobre los estados propios en el tiempo inicial y el operador unitario no existe, por lo que los estados propios inicial y final están en subespacios no equivalentes y el matriz de dispersión no existe.
@StephenBlake No, su preocupación es infundada. Un operador se define por su matriz en una base dada y no entre 2 bases. <a,+|S|b,+>=<a,+|b,->. Por supuesto, 2 bases cualesquiera en un espacio de Hilbert están relacionadas por una transformación unitaria, pero no veo ningún problema. Intenta escribir una ecuación. Sé más específico.

Respuestas (1)

La dispersión en QFT relativista se trata rigurosamente en la teoría de Haag-Ruelle, que se basa en la imagen de Heisenberg. Ver

K. Hepp, Sobre la conexión entre la LSZ y la teoría cuántica de campos de Wightman, Comm. Matemáticas. física 1 (1965), 95-111. http://proyectoeuclid.org/euclid.cmp/1103758732

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