Estoy buscando un artículo que establezca el marco descrito por Feynman en Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics , pero en Special Relativity.
Estimado mtrencseni, la contraparte relativista especial del artículo de Feynman de 1948 que mencionó es el artículo de Feynman de 1949
http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/feynman49b/eng.pdf
llamado "Enfoque del espacio-tiempo a la electrodinámica cuántica". Tenga en cuenta que usé el mismo servidor ruso jaja. Bueno, más precisamente, la electrodinámica cuántica es un ejemplo importante de una teoría cuántica de campos, pero los métodos generales en el artículo de Feynman solo se actualizaron en sus "detalles técnicos" cuando las personas necesitaban obtener una descripción similar para cualquier teoría cuántica de campos.
Si esperaba que la versión relativista especial del artículo de 1948 siguiera siendo esencialmente lo mismo, con algunas reemplazado por , debes sentirte decepcionado. Pero de hecho, es motivo de una enorme felicidad.
El hecho es que cuando se agrega la relatividad especial al marco de la mecánica cuántica, inmediatamente se encuentran muchos efectos que nos obligan a utilizar un punto de partida clásico fundamentalmente diferente: la teoría de campos en lugar de la mecánica cuántica. ¿Por qué?
Bueno, si trabaja con mecánica cuántica, ya sea en un marco de operador o en el enfoque de integral de ruta, no respeta la simetría de Lorentz. Para respetar la simetría de Lorentz, debe cambiar de la ecuación de Schrödinger de una partícula no relativista a algo como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Ambos tienen una descripción integral de ruta también, aunque es un poco sutil.
Tome la última, la ecuación de Dirac, porque es relevante para el mismo electrón que solía ser descrito por la ecuación no relativista de Schrödinger. Se puede demostrar que debido a la relatividad, la ecuación inevitablemente predice soluciones con energía negativa. Mientras sólo tiene valores de energía no negativos, la condición tiene valores positivos y negativos de como soluciones. No se puede evitar - la cuadratura de es una característica fundamental de la relatividad especial.
Y, de hecho, se puede demostrar que la ecuación de Dirac también tiene soluciones de energía negativa. Si las partículas pudieran tener energías arbitrariamente bajas, habría inestabilidad. Podría obtener cualquier energía de un electrón, mientras que el electrón caería a niveles de energía negativa arbitrariamente bajos.
La naturaleza lo evita porque trata de encontrar el estado de energía más bajo, disipar todo el exceso de energía y llamar al estado de energía más bajo "el vacío" o "el estado fundamental". Esa es la única manera de garantizar que será estable. Así que la Naturaleza en realidad llena todos estos estados de energía negativa, no tiene otra opción. Existe este "mar de Dirac" de electrones de energía negativa en todas partes. Por el principio de exclusión de Pauli, puede haber como máximo un electrón en cada estado. Entonces, el vacío tiene 0 electrones en estados de energía positiva y 1 electrón en cada estado de energía negativa.
Si falta un hueco en este mar de estados electrónicos de energía negativa, parecerá menos un electrón con energía negativa, es decir, será una partícula cargada positivamente, el positrón, con energía positiva y carga positiva. Así fue como Dirac predijo la antimateria que se encontró abruptamente. Obtuvo su premio Nobel por eso.
Además, en relatividad, descubrirás que la creación de pares de partículas es inevitable. El número de partículas no se puede conservar. En cierto sentido, se debe a que las partículas pueden moverse hacia adelante y hacia atrás en el espacio-tiempo, y la partícula que retrocede en el tiempo es una antipartícula.
Por todas estas razones, debe estudiar la teoría cuántica de campos si desea combinar la relatividad especial con la mecánica cuántica. Al cuantificar un campo clásico, se obtiene un sistema que se parece nuevamente a un sistema de partículas. El número de partículas provenientes de los campos cuánticos resulta ser un número entero (en el límite de no interacción) por la misma razón por la que la energía de un oscilador armónico cuántico está igualmente espaciada. Podrás recuperar la mecánica en el límite no relativista. Pero no podrá deshacerse de los fenómenos que están implícitos en los campos, como la creación de pares y la aniquilación de pares. Son reales e importantes.
La mecánica cuántica relativista sin campo es un poco inconsistente, o al menos, no es un enfoque viable para describir el mundo real. Por lo tanto, solo pasará un tiempo muy limitado con este concepto, y eventualmente debería pasar a la teoría cuántica de campos. Esto es cierto independientemente del formalismo: la ecuación de Schrödinger para la función de onda, las ecuaciones de Heisenberg para los operadores o el enfoque de la integral de trayectoria de Feynman. Lo que digo sobre los campos es una intuición física y las intuiciones físicas son independientes de las convenciones y de la elección de la maquinaria matemática.
Mis mejores deseos Lubos
Feynman publicó otro enfoque del método integral de trayectoria aplicado a la ecuación de Klein-Gordon de una sola partícula en el Apéndice A de: Feynman, RP, "Mathematical Formulation of the Quantum Theory of Electromagnetic Interaction", Physical Review 80, 3 (1950), pp. 440--457. En este apéndice, reemplaza la ecuación de Klein-Gordon con una ecuación similar a la de Schrödinger con una quinta variable de "tiempo". Este truco fue utilizado por primera vez por Stueckelberg y también muy pronto por Fock. Permite una densidad de probabilidad definida positiva y un operador de posición de Schrödinger relativista localizable. Pone el tiempo y la posición en el mismo plano y permite una descripción manifiestamente covariante. Muchos otros investigadores han estudiado este tipo de ecuación más recientemente. En algunas variaciones modernas de este tipo de teoría, la masa puede salirse de la cáscara,
Lo que se describe arriba es algo llamado el "enfoque de línea universal" de la teoría cuántica de campos, que es similar en espíritu a la imagen no relativista de "suma sobre trayectorias de partículas" del libro de Feynman/Hibbs. Ver por ejemplo
Christian Schubert,
"Teoría del campo cuántico perturbativo en el formalismo inspirado en cuerdas",
Phys.Rept.355 (2001) 73-234,
hep-th/0101036 .
Como ya señaló Luboš, es necesario realizar la creación/aniquilación de partículas más o menos a mano, pero el método puede ser una alternativa computacional útil a los métodos estándar de la teoría cuántica de campos (especialmente cuando se trata de vacíos no triviales, por ejemplo, en el fondo de los campos electromagnéticos).
El método introducido aquí por Feynman es el enfoque Integral de trayectoria de la mecánica cuántica. Al intentar incluir la relatividad especial, también debe pasar de la mecánica cuántica a la teoría cuántica de campos. El enfoque de integral de ruta también se conoce como Integración Funcional.
Hay muchos, muchos libros sobre el tema, ya que ahora se considera una herramienta estándar en la teoría cuántica.
Algunas referencias son: Un libro del propio hombre: Feynman, Hibbs y Steiber
El tomo sobre integrales de trayectoria es:
Algunos libros que tratan sobre Integración Funcional y QFT son:
... y casi todos los demás libros QFT modernos.
Para el marco completo, como explicó MisterO, cualquier libro de texto moderno sobre QFT servirá (personalmente, me gusta más el libro de Tony Zee (Quantum Field Theory In A Nutshell).
Al final del artículo al que te refieres, Feynman comenta : "Hay otras formas de obtener la ecuación de Dirac que prometen dar una interpretación física más clara a esa importante y hermosa ecuación". Creo que se refiere aquí a su modelo de tablero de ajedrez que nunca publicó (aunque años más tarde lo incluyó en el libro del que fue coautor con Hibbs. Entonces, como un trampolín hacia el marco completo, es posible que desee investigar este modelo de tablero de ajedrez de Feynman (hay mucho material sobre este modelo de juguete en Internet) y, por supuesto, el muy accesible libro QED de Feynman (que, sin embargo, está realmente dirigido a un público lego y no explora los aspectos relativistas) también puede ser útil. para asimilar los conceptos básicos de QFT.
José F. johnson