¿Por qué los bosones de Goldstone? (Una pregunta sobre los VEV)

Estoy de acuerdo en que la definición "las partículas son una pequeña oscilación alrededor de un vacío" no es correcta, es un intento de aplicar un razonamiento semiclásico a través de la ruta integral a QFT.

Sin embargo, no significa nada que un campo sea "físico", los campos no son físicos. Son una herramienta computacional que nos permite asegurar que las amplitudes que anotamos son locales y causales. Por lo tanto, cero-VEV no puede ser un principio físico, ni puede derivarse de uno. La pregunta física es: ¿El vacío de la teoría respeta la simetría en cuestión? Si la respuesta es no, la consecuencia física es que existen excitaciones sin masa.

Para ver un ejemplo de esto, considere el teorema de redefinición del campo S-Matrix. La reducción de LSZ básicamente le dice que no importa qué operador de campo use para hacer los cálculos, siempre que los dos campos se superpongan en los estados de 1 partícula y compense su elección con un factor de normalización apropiado y ponga líneas externas en- shell (esto se explica correctamente en Weinberg vol 1).

La definición de S-Matrix implica una especificación de estados asintóticos. Específicamente, asume que los estados asintóticos son estados de 1 partícula de algún hamiltoniano libre (generalmente se supone que es el hamiltoniano sobre el que está perturbando, aunque esta suposición falla para teorías como QCD en el IR). En particular, asume un estado de vacío particular a partir del cual se pueden construir excitaciones de partículas utilizando operadores de creación asociados con el hamiltoniano libre.

Entonces, si bien no importa qué campo use para calcular los correladores, para que funcione la reducción de LSZ, debe colocar los estados externos en el shell. Dado que comprende cómo funciona la SSB, sabe que puede mostrar de muchas maneras diferentes que debe haber una partícula sin masa en el espectro.

Entonces, el punto es este: no es que el campo sin VEV sea más "físico" que el campo regular, esta es una declaración sin sentido. Pero si tiene la intención de leer las masas de estados externos del nivel de árbol Lagrangiano, estará haciendo un cálculo incorrecto a menos que algunos de los campos en el lagrangiano no tengan masa. Si asumió que se ha producido SSB y que el vacío ya no es un singlete, entonces debe usar m=0 cuando calcule las amplitudes para la dispersión del modo Goldstone. Y necesita que las otras reglas de Feynman sean consistentes con esta regla de Feynman. Por lo tanto, haga la expansión a la que se refiere para que pueda derivar reglas de Feynman que traten consistentemente el estado externo como sin masa y describan consistentemente las otras interacciones. Si no hace esto, está haciendo un cálculo incorrecto, utilizando estados asintóticos que en realidad no existen en su teoría.

¡Espero que esto ayude!

No creo que lo que dices sea cierto. Los VEV son físicos y, en principio (es decir, si realiza el cálculo sin perturbaciones), no es necesario expandir el campo alrededor del VEV. Por lo general, la expansión es útil en una imagen de campo medio, donde se supone que las fluctuaciones alrededor del VEV son pequeñas y, por lo tanto, la física se describe bien manteniendo solo los términos cuadráticos en la fluctuación.

Por ejemplo, escribamos el potencial como$V(\phi)=\lambda(\phi^2-v_0^2)$(Solo discutiré el modelo O(2), con$\phi^2=\phi_1^2+\phi_2^2$). Este potencial tiene un mínimo en un nivel de campo medio en, digamos$\phi_1=v_0$. Sin embargo, debido a las fluctuaciones, el valor real del VEV, es decir$\langle \phi\rangle$tiene un valor diferente, llámalo$v$(¡que puede ser cero!).

Si las fluctuaciones son pequeñas, podemos expandir el potencial alrededor de su mínimo, es decir$\phi=\langle \phi\rangle+\delta\phi$. Tenga en cuenta que a priori no hay necesidad de hacer eso, si es lo suficientemente inteligente como para calcular todo sin perturbaciones. A un nivel de campo medio,$\langle \phi\rangle=v=v_0$y la ampliación a pedido dos en$\delta\phi$dará lugar al modo Goldstone habitual, más un modo de amplitud (a lo largo de la dirección 1), que está bien definido y tiene una masa de orden$\lambda v_0$. Si desea calcular ahora los efectos de la fluctuación más allá del campo medio, aún desea expandir el potencial alrededor de su mínimo verdadero, orden por orden en la teoría de la perturbación, es decir$\langle \phi\rangle=v$orden por orden, lo que significa$\langle \delta\phi\rangle=0$orden por orden. El VEV del campo real no es cero, es$v$. Es el VEV del "campo de fluctuación" que es cero, por definición.

Finalmente, notemos que no hay razón a priori para que el modo de amplitud permanezca bien definido (en particular en acoplamiento fuerte). Es decir, es muy posible que el acoplamiento entre la amplitud y el modo Goldstone haga cambiar completamente sus propiedades, de modo que no podemos decir que hay una partícula bien definida. De hecho, eso es exactamente lo que sucede, como se puede demostrar que de hecho$\langle \delta\phi_1(p)\delta\phi_1(-p)\rangle^{-1}\to p^{4-d}$como$p\to 0$!