¿Por qué las funciones de onda relativistas deberían transformarse bajo la transformación de Lorentz y no según Poincaré?

Uno requiere que una función de onda relativista se transforme bien bajo la transformación de Lorentz. ¿Por qué no deberíamos preferir que se transforme bien bajo las transformaciones de Poincaré? En el libro de Wu Ki Tung "Teoría de grupos en física" está escrito que, incluso si las representaciones finitas de grupos de Lorentz no son unitarias con generadores no autoadjuntos y, por lo tanto, no corresponden a ningún estado físico$|\psi\rangle$, las variables físicas como la posición, el momento o las funciones de onda y los campos deben transformarse como una representación de dimensión finita del grupo de Lorentz. Sé que los estados físicos surgen naturalmente con las representaciones irreducibles unitarias del grupo de Poincaré y están etiquetados por dos índices (M,s) masa y espín. Pero los estados físicos emergen también de la solución de ecuaciones de onda relativistas que involucran$\psi(x)$. Entonces si tengo una función de onda$\psi(x)$solución de estas ecuaciones ¿por qué debo exigir (si es una condición que impongo) o, simplemente, es sencillo que es una cantidad que se comporta bien bajo elementos del grupo de Lorentz y no del más general de Poincarè? ¿La traducción (de una cantidad$c$) función de onda$\psi'(r)\equiv\psi(x-c)$tiene algunos problemas?