Función de onda del sistema de dos partículas

Tengo una pregunta similar al sistema de dos partículas.

Eso es:

¿Por qué dos partículas sin interacción tendrán función de onda? ψ ( X 1 , X 2 ) = ψ a ( X 1 ) ψ b ( X 2 )

Y cuando intercambiemos tendrá la forma ψ ( X 2 , X 1 ) = ± ψ ( X 1 , X 2 ) .

y expresión ψ ( X 1 , X 2 ) = A [ ψ a ( X 1 ) ψ b ( X 2 ) ± ψ a ( X 2 ) ψ b ( X 1 ) ]

Estaba un poco confundido por la primera respuesta en la publicación anterior, por qué la última fase es irrelevante, por lo que obtienes solo el producto de las funciones de onda individuales en Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ a ( X 1 ) Ψ b ( X 2 ) mi i ϕ . Dado que el punto aquí es ϕ no es una constante, depende de la posición ( X 1 , X 2 ) ,incluso si es constante, ¿por qué podemos ignorarlo?

Y me pierdo con la solución a la segunda pregunta proporcionada en la publicación, por eso Ψ ( X 1 , X 2 ) = mi i ϕ Ψ ( X 2 , X 1 ) implica Ψ ( X 2 , X 1 ) = mi i ϕ Ψ ( X 1 , X 2 ) ,desde mi i ϕ ( X 1 , X 2 ) es función de par ordenado ( X 1 , X 2 ) , cuando intercambiamos ( X 1 , X 2 ) → ( X 2 , X 1 ) ¿Por qué tiene la misma forma?

Encontré otra publicación, parece una solución más razonable.

Respuestas (1)

Esto se hace para partículas idénticas (realmente en QM no podemos distinguir entre las dos partículas, por ejemplo, electrones o bosones)

considerar algún operador ρ ^ que intercambia dos partículas A y B.

ρ ^ ψ ( A , B ) = mi yo θ ψ ( A , B ) ,

dónde ψ ( A , B ) es la amplitud de la función de onda, que bajo la operación de intercambio toma una fase.

Ahora, si lo operamos dos veces, debemos obtener la misma función de onda,

ρ ^ ρ ^ ψ ( A , B ) = ψ ( B , A ) = ( mi yo θ ) 2 ψ ( A , B )

entonces ( mi yo θ ) 2 = 1

entonces mi yo θ = ± 1

Por lo tanto, obtenemos ψ ( B , A ) = ± ψ ( A , B )

Ahora supongamos que nuestras partículas están en estados ψ ( A ) , ϕ ( B ) , para hacerlos indistinguibles al intercambiar A y B, los escribimos como superposición,

ψ ( A , B ) = C [ ψ ( A ) ϕ ( B ) ± ψ ( B ) ψ ( A ) ] ,

ahora intenta intercambiarlos, obtendrás

ψ ( B , A ) = ± ψ ( A , B )

¿Por qué el operador de intercambio es un operador lineal de modo que ρ ^ ρ ^ ψ ( A , B ) = ψ ( B , A ) = ( mi yo θ ) 2 ψ ( A , B ) ?
Todavía estoy un poco confundido por la primera pregunta, ¿por qué puedo ignorar la fase de entrada? Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ a ( X 1 ) Ψ b ( X 2 ) mi i ϕ
dado que las partículas son idénticas, en la operación de intercambio, la función de onda de la partícula debe evolucionar con una fase pura; de lo contrario, si la función de onda cambia, la densidad de probabilidad de medirlas cambiará y las partículas ya no permanecerán idénticas
no incluimos la fase de entrada Ψ ( X 1 , X 2 ) = Ψ a ( X 1 ) Ψ b ( X 2 ) mi i ϕ , porque las partículas son idénticas, por lo que no podemos relacionar las dos entidades indistinguibles, por lo que deben ser independientes
Gracias por tu explicación, ya que independiente es la noción basada en | ψ ( X ) | 2 , si solo consideramos la densidad de probabilidad, está bien ignorar la fase, pero aquí está la función de onda en sí misma, ¿puede dar más detalles sobre "porque las partículas son idénticas, por lo que no podemos relacionar las dos entidades indistinguibles"?
En realidad, hemos ignorado la fase, ya que esta fase es la fase general de la función de onda, lo cual no tiene sentido en esta situación, porque queremos estudiar las propiedades de dos partículas y la fase general es como un automóvil en el que viajan las dos partículas, y para estudiar la relación entre esas dos partículas, no necesitamos estudiar sobre el automóvil.
Gracias por tu linda explicación.
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