¿Por qué las estadísticas fraccionarias y no abelianas son comunes para los cargos fraccionarios?

Tanto las estadísticas fraccionarias/no abelianas como las cargas fraccionarias provienen del mismo origen: enredos de largo alcance. Esta es la razón por la cual las estadísticas fraccionarias/no abelianas son comunes para los cargos fraccionarios.

Una forma de realizar enredos de largo alcance es a través de la fase líquida de red de cuerdas de un modelo bosónico puro. Los extremos de las cuerdas en el líquido de red de cuerdas no son locales y son defectos topológicos. Pueden tener estadísticas fraccionarias. Los extremos de las cadenas también pueden llevar cargas/espines fraccionarios por la misma razón: los extremos de las cadenas no son locales y son defectos topológicos.

Mi artículo reciente explica tal fenómeno en términos simples. Véase también Carga topológica. ¿Qué es físicamente?

Las partículas de espín semientero obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac y los campos de espín enteros obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein; es cierto debido al teorema de las estadísticas de espín de Pauli .

Con respecto a la segunda pregunta, supongo que te refieres a giros fraccionarios, no a cargas fraccionarias. En el caso de 2 dimensiones espaciales, la trayectoria de una partícula alrededor de otra no es contráctil (si permitimos cruzar la otra partícula), por lo que incluso 2 rotaciones no logran devolvernos al estado original. Es por eso que la función de onda puede cambiar por más que por el signo: puede elegir una fase general (estadística fraccionaria) o incluso puede multiplicarse por alguna matriz unitaria general (estadística no abeliana). Consulte Estadísticas fraccionarias en Wikipedia.