Recientemente se han estudiado los anyones no abelianos en algunos sistemas de estado sólido. Estos estados están siendo estudiados para la creación y manipulación de qubits en computación cuántica.
Pero, ¿cómo pueden surgir estos anyones no abelianos si todas las partículas involucradas son fermiones?
En otras palabras, ¿cómo los estados electrónicos pueden tener estadísticas diferentes a las del fermiónico si todos los electrones son fermiones?
La realización de estadísticas no abelianas en sistemas de materia condensada se propuso por primera vez en los dos artículos siguientes. G. Moore y N. Read, Nucl. física B 360, 362 (1991) X.-G. Wen, Phys. Rev. Lett. 66, 802 (1991)
Zhenghan Wang y yo escribimos un artículo de revisión para explicar el estado FQH (incluir el estado FQH no abeliano) a los matemáticos, que incluye las explicaciones de algunos conceptos básicos pero importantes, como el estado abierto, la fase de la materia, la universalidad, etc. También explica cuasipartícula topológica, dimensión cuántica, estadística no abeliana, orden topológico, etc.
El punto clave es el siguiente: considere un estado FQH no abeliano que contiene cuasipartículas (que son defectos topológicos en el estado FQH), incluso cuando todas las posiciones de las cuasipartículas son fijas, el estado FQH todavía tiene casi degenerado. estados fundamentales. La división de energía entre esos estados fundamentales casi degenerados se acerca a cero a medida que la separación de cuasipartículas se acerca al infinito. La degeneración es topológica ya que no hay perturbación local cerca o lejos de las cuasi-partículas que puedan elevar la degeneración. La aparición de tal degeneración topológica inducida por cuasipartículas es la clave para las estadísticas no abelianas. (para más detalles, ver suma directa de anyons? )
Cuando existe la degeneración topológica inducida por cuasipartículas , a medida que intercambiamos las cuasipartículas, se inducirá una fase geométrica no abeliana que describe cómo esos estados fundamentales topológicamente degenerados rotaron entre sí. La gente suele referirse a una fase geométrica no abeliana como estadísticas no abelianas. Pero la aparición de una degeneración topológica inducida por cuasipartículas es más importante y es la condición previa para que pueda existir una fase geométrica no abeliana.
¿Cómo surge la degeneración topológica inducida por cuasi partículas en los sistemas de estado sólido? Para resumir una larga historia, en "X.-G. Wen, Phys. Rev. Lett. 66, 802 (1991)", un estado FQH particular
El punto es que los anyons no son estados electrónicos en absoluto. Como habrás notado correctamente, los electrones son fermiones, y no hay nada que les haga olvidar eso, pero muy rara vez los sistemas de materia condensada son tan simples que los electrones tienen grados de libertad apropiados para trabajar. En cambio, los estados de Hall cuánticos fraccionarios que se supone que dan lugar a grados de libertad anónicos no abelianos son estados complejos de muchos cuerpos, y los aniones son grados de libertad emergentes, en lugar de fundamentales, que surgen del comportamiento colectivo de los electrones. Para ver un ejemplo más transparente de este fenómeno, busque separación de carga de espín en sistemas electrónicos 1D.
La dicotomía del comportamiento bosónico y fermiónico surge esencialmente debido a la naturaleza del grupo de rotación en dimensiones mayores que 2+1.
El intercambio de 2 partículas (que determina las estadísticas) introduce la misma fase que obtienes cuando rotas una partícula 2pi; esto realmente proviene del teorema de las estadísticas de espín que te dice que los intercambios (que determinan las estadísticas) y las rotaciones (que generan giro) son en cierto sentido idénticos. Entonces, si podemos entender cómo difieren las rotaciones en el espacio 2D y el espacio 3D, podemos ver cualitativamente cómo las estadísticas en 2D y 3D también deberían diferir.
No entraré en detalles, pero pueden ver en el excelente libro de Sternberg las diferencias topológicas entre los grupos de rotación SO(2) y SO(3) en el espacio 2D y 3D respectivamente que conducen a la restricción de los cambios de fase en 3D a +1 o -1, pero no produce tal restricción en el espacio 2D.
Entonces, los sistemas planares pueden producir estadísticas "anyónicas" (que se interpolan entre fermiónicas y bosónicas). La respuesta a su pregunta de cómo los fermiones pueden mostrar este comportamiento es (como se señaló en otra respuesta) que los estados anónicos son excitaciones colectivas de una gran cantidad de fermiones.
Por ejemplo, en un sistema plano de Quantum Hall , las funciones de onda de todos los electrones en el sistema se reorganizan, superponen y conspiran para producir una función de onda colectiva general (que se aproxima mejor mediante la función de onda de Laughlin ) para cuasipartículas y cuasiagujeros. Estas funciones de onda tienen una forma que produce una fase de Aharanov-Bohmcambio al intercambiar dos cuasipartículas/agujeros (tomando uno alrededor de otro "medio tiempo") que difiere de +1 o -1. Entonces, estos son sistemas cuyas excitaciones de cuasipartículas (que son excitaciones colectivas "emergentes" de los electrones fermiónicos subyacentes) producen estadísticas anónicas abelianas. Los sistemas similares de Quantum Hall con estados básicos degenerados producen estadísticas anyónicas no abelianas porque ya no tiene solo una fase, sino una matriz completa de fases que transforman su subespacio degenerado a medida que recoge fases estadísticas en el intercambio.
Y supongo que suceden cosas similares en otros sistemas de materia condensada donde se espera algo, pero no sabría los detalles.
Para resumir: necesita 1) un sistema plano (2D) para explotar las sutilezas topológicas del grupo de rotación SO(2) 2) una gran cantidad de fermiones que conspiran para tener funciones de onda anyónicas colectivas/emergentes, como en los sistemas QHall 3) y un estado fundamental degenerado si desea estadísticas no abelianas y no solo abelianas
FraSchelle