¿Cuál es la diferencia entre las funciones de correlación y la matriz S, y entre el formalismo de entrada (o "formalismo de ruta de tiempo cerrado") y el formalismo de entrada y salida?

Diferencia entre correladores de entrada y salida y elementos de matriz de dispersión:

En el nivel raíz, son solo transformadas de Fourier entre sí (conectadas a través de los operadores de campo libre, como ya sabe por la conexión LSZ).

Diferencia entre in-in y in-out: de la manera más simple posible, lo que normalmente calcula en QFT son 'amplitudes' que corresponden al formalismo in-out (las amplitudes de dispersión están relacionadas con correladores in-out a través de la fórmula LSZ como usted ya saben). Por otro lado, la construcción in-in se utiliza para calcular los "valores esperados" de los operadores a partir de los datos iniciales de cauchy sin tener que conocer los estados finales del sistema (hay una suma de todos los posibles estados out en el in- en el formalismo.)

Al igual que$<out|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$amplitudes o elementos de la matriz del operador$\hat{O}$; pero$<in|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$promedio/expectativa de lo observable. Tenga en cuenta que$<in|O|in> = \sum_i <in|out_i><out_i|O|in>$y así es como se relaciona in-in con in-out.