¿Por qué la velocidad es diferente para diferentes puntos en una rueda rodante?

Tienes que recordar que toda la rueda también se está moviendo.

Piensa en esto. Donde la rueda se encuentra con el suelo, la velocidad del punto de contacto debe ser 0, de lo contrario, la rueda patinaría. Otra forma de verlo es que en el punto de contacto la velocidad de avance de la rueda es cancelada por la velocidad de retroceso del punto. En cambio, en la parte superior de la rueda se suman estas velocidades: la velocidad de toda la rueda con respecto al suelo, más la velocidad de ese punto con respecto al centro de la rueda.

Una vez probé esto, cuando conducía detrás de un camión que arrastraba una cuerda por la carretera. Pasé una de mis ruedas delanteras por encima de la cuerda e instantáneamente la cuerda se rompió. Tuvo que romperse porque un extremo de la cuerda se movía a la velocidad del camión, mientras que el otro estaba inmóvil entre la carretera y mi neumático.

En la condición de no deslizamiento, la velocidad de traslación$v$del centro de masa de la rueda y la velocidad angular de rotación$\omega$de la rueda están relacionados.
$v= r \omega$dónde$r$es el radio de la rueda.
Entonces, uno puede encontrar la suma vectorial (azul) de la velocidad de traslación de la rueda en cualquier punto (rojo) y la velocidad tangencial de la rueda en cualquier punto (gris) como se muestra en el diagrama a continuación.

Dado que en el instante que se muestra en el diagrama de la derecha, la rueda está girando alrededor del punto de contacto, las direcciones de esas velocidades resultantes en cada punto de la rueda deben estar a la derecha de la línea que une el punto con el punto de contacto entre la rueda y el suelo (verde).

Hay dos contribuciones a la velocidad a la que se mueven los radios de la rueda. Hay velocidad de traslación y velocidad de rotación.

En la parte superior de la rueda se suman los vectores correspondientes a las velocidades de traslación y rotación a medida que se mueven en la misma dirección (hacia la derecha).

Mientras que en la sección inferior, la rueda gira en la dirección opuesta a la que se mueve la rueda (a medida que se mueve la bicicleta); en otras palabras, el vector correspondiente a la velocidad de rotación está a la izquierda, pero la bicicleta y, por lo tanto, la rueda se mueven hacia la derecha. Así que estos dos vectores se restan.

Es por eso que la sección superior se mueve más rápido que la parte inferior.

La rotación alrededor de P es equivalente a la rotación alrededor de O más la traslación de O horizontalmente. Esto funciona a la inversa. Cualquier rotación + traslación puede describirse de manera equivalente mediante una rotación pura alrededor de un punto distante.

Coloquemos un sistema de coordenadas en P y midamos la velocidad lineal en un punto arbitrario$\vec{r}$.

• La velocidad en P es$\vec{r}_P = 0$}$\vec{v}_P = 0$
• La velocidad en O es$\vec{r}_O = R\, \hat{j}$}$\vec{v}_O = (-\omega) \,\hat{k} \times R \,\hat{j}= (\omega R)\, \hat{i}$

Debería poder imaginar esto, pero si le causa problemas, use una llanta real o cualquier objeto circular plano de tamaño razonable. Tal vez una tapa para un recipiente de almacenamiento o un plato (algo como una moneda es demasiado pequeño).

Piénsalo de esta manera:

• Coloque el neumático (o el elemento sustituto) en su posición normal de rodadura.
• Ubique la parte superior de la llanta, que estará directamente sobre el punto de contacto donde descansa la llanta.
• Mientras la llanta aún descansa sobre su superficie inferior, mueva la parte superior de la llanta unos 10 grados (o si es más fácil de estimar, unas 2 pulgadas o 5 cm, menos para un objeto de tamaño más pequeño) en una dirección que cause el neumático para empezar a rodar.
• Mueva el neumático de regreso al punto de partida y luego muévalo 10 grados en la dirección opuesta.
• Repita esto (hacia adelante y hacia atrás) y mientras lo hace, observe que mientras la parte superior de la llanta se mueve un lapso de aproximadamente 20 grados (alrededor de 4 pulgadas o 10 cm), la parte inferior de la llanta (el contacto "medio" punto) apenas se mueve.

Gente. Por favor. Todas las partes de un disco giratorio viajan EXACTAMENTE a la misma velocidad dependiendo SOLO de la distancia desde su centro. La parte superior NO se mueve más rápido que la parte inferior, solo parece que se debe a que la cámara se desenfoque, un efecto fotográfico no intencional. Si los radios viajaran a diferentes velocidades, la rueda NECESARIAMENTE se deformaría o desintegraría. Tenemos algunos grandes intentos de interpretar, explicar y probar la tesis original, pero tal prueba es en sí misma una ilusión basada en una mala interpretación por parte de algunas personas EXTREMADAMENTE inteligentes. Si la conjetura original es correcta entonces, de nuevo necesariamente, LA TIERRA MISMA SE DESINTEGRARÍA. Velocidad = 2 Pi * r (desde el centro) * velocidad de rotación, en CADA PUNTO DE LA RUEDA. Si observa de cerca la foto, los radios parecen doblarse alrededor del borde y en diferentes grados en todas partes. Y sé que en stackexchange alguien me llamará idiota. Estoy bien con eso. :PAGS