¿No es vvv siempre igual a ωrωr\omega r en movimiento angular?

$v = |\vec{\omega}\times\vec{r}|= \omega r$siempre es válido para un cuerpo rígido giratorio. Aquí,$r$se refiere a la distancia de cualquier punto particular desde un eje de rotación elegido,$\omega$, la velocidad angular del cuerpo alrededor de ese eje elegido y$v$, la velocidad lineal de ese punto perpendicular al radio vector (o la línea que une el eje a ese punto).

En la imagen que se muestra a continuación, por ejemplo, se podría decir

$$V_\perp =|\vec{\omega}\times\vec{r}|= \omega r = r \frac{d\phi}{dt}$$

Entonces es, en general, una relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal de un punto. Esto siempre es cierto.

Sin embargo, en el problema se ha dicho otra cosa. en el problema,$v$se refiere a la velocidad del centro de masa del anillo. Entonces, el problema simplemente dice que el centro de masa del cuerpo se mueve a una velocidad particular.

$$v_{cm} = \frac{\omega R}{2}$$

No hay nada malo aquí, el centro de masa puede moverse a cualquier velocidad. Ahora, si eliges el centro de masa como el centro de rotación, entonces tienes una rotación en$\omega$superpuesto a una traducción en$v_{cm}$. Cualquier movimiento de balanceo se puede descomponer en una rotación pura y una traslación pura, como se muestra a continuación. Entonces los dos efectos pueden superponerse.

Sobre este centro de masa,

$$v_{rot}=\omega r$$ Entonces, el punto en contacto con el suelo (a una distancia R del CM), por ejemplo, tiene una velocidad lineal $v_{cm} - R\omega$ya que la rotación y la traslación se oponen en ese punto. Como han señalado otros, esto no es 0 y eso implica que hay algún movimiento relativo entre el anillo y el suelo en el punto de contacto. Esto se llama deslizamiento.

Así que tu amigo tenía razón. Ambos son válidos y correctos. Pero se refieren a cosas diferentes: una al movimiento del centro de masa y la otra al de cualquier punto del cuerpo.

Como mencionó Alfred Centauri, el anillo se está deslizando. Piensa en un anillo cuyo centro está fijo pero al mismo tiempo gira. Claramente$v=0$pero$\omega\neq 0$.

En general, una relación bien definida entre la velocidad de traslación$v$y velocidad de rotación$\omega$existe en el caso de un anillo que rueda sin deslizarse. De lo contrario, no existe ninguna restricción que los relacione.

Finalmente, si el anillo rueda sin deslizarse, la parte inferior del anillo en contacto con el suelo no se mueve (esa es la definición de rodar sin deslizarse). Por lo tanto, el componente de rotación del movimiento anula precisamente el componente de traslación del movimiento para este punto. Debería poder deducir de esto que dada una velocidad de traslación de$v$, la velocidad de rotación$\omega=v/R$, que es la fórmula con la que está familiarizado.