Para tener una teoría de supercuerdas consistente (que es evitar la anomalía conforme en la hoja mundial CFT ) nos vemos obligados a construir nuestra teoría sobre la dimensión crítica .
Sin embargo, el modelo estándar, visto como una teoría efectiva de baja energía, sigue vivo. . Entonces nos vemos obligados a compactar el espacio-tiempo de fondo para la teoría de cuerdas, para que sea de la forma dónde es una variedad riemanniana compacta y "muy pequeña". podría ser un toro , por ejemplo. Para salvar algo de la supersimetría después de la compactación, nos vemos obligados a tomar ser Kahler .
Ante esto, mi pregunta es: Desde un punto de vista físico, ¿por qué solemos considerar hoy en día admitir singularidades? En otras palabras, ¿por qué debería ser un orbifold y no solo una variedad lisa?
Tienes toda la razón en que para tener una Teoría de Cuerdas consistente necesitamos una CFT con la anomalía conforme correcta (o carga conforme o carga central, todos estos términos significan lo mismo). Sin embargo, esto no siempre significa dimensiones adicionales. Por ejemplo, los modelos fermiónicos libres [ 1 ],[ 2 ] se construyen directamente en 4d y los campos adicionales necesarios para la anomalía conforme se implementan como fermiones de hoja mundial.
Siempre que los grados de libertad adicionales necesarios para cancelar la anomalía conforme se implementan como bosones, podemos interpretarlos como coordenadas o dimensiones adicionales del espacio-tiempo. Esto sucede porque tanto los bosones como las coordenadas tienen un índice de espacio-tiempo. (p.ej y ). Por razones obvias, tales teorías se denominan geométricas, mientras que el resto se denominan no geométricas.
Todas estas teorías son perfectamente consistentes matemáticamente, pero aquí está la compensación:
i) Puede tener CFT realmente simples (como el CFT de bosones compactados en un toroide 6d) que entendemos muy bien, pero brindan modelos no realistas que describen el mundo real. El anterior es un ejemplo de lo que llamas una variedad suave y da espacio-tiempo SUSY que sabemos que no es una simetría de la naturaleza en bajas energías.
ii) Puede tener CFT realmente complicados que brinden una física 4d realista (realista significa las partículas SM o MSSM, ninguna otra partícula exótica, 3 generaciones, grupo de calibre, etc...). Desafortunadamente, estos CFT son muy difíciles de estudiar.
iii) Puede tener algo intermedio como orbifolds o algunos modelos fermiónicos semirrealistas que tienen algunas características agradables, pero no son demasiado difíciles de estudiar.
Entonces, para resumir, no tienes que tener un orbifold. ¡Ni siquiera necesita tener una interpretación de los grados de libertad internos como un espacio compactado! El objetivo es encontrar una teoría que podamos estudiar y que esté lo más cerca posible del mundo real.