¿Por qué la relatividad general no es equivalente a la gravedad newtoniana?

Sé que esta pregunta puede parecer un poco ridícula, pero la forma en que se forman las ecuaciones de la relatividad general es a través de la ecuación de Veneno:

∇ 2 ϕ = 4 π GRAMO ρ
¿Cuáles se forman usando la ley de la gravedad de Newton? Puede decir: "La relatividad general describe el espacio-tiempo curvo a través de la métrica y la gravedad newtoniana describe un campo vectorial". Sin embargo, ¿no sería eso equivalente? Si dibujamos un eje de espacio y tiempo y dibujamos una línea de universo acelerada y hacemos recto, parecería que el espacio-tiempo es curvo. Entonces, ¿por qué la ley de Newton es diferente a las leyes de Einstein, si podemos describir los fenómenos a través de 2 formas diferentes? ¿Es el tensor de energía-momento? Cuando usamos la ecuación geodésica, interpreto que al cambiar el espacio-tiempo curvo en un campo vectorial para describir el movimiento relativo al espacio-tiempo plano, ¿por qué ese campo vectorial no sería equivalente a las leyes de Newton? Lo siento si esta pregunta parece trivial, estoy confundido, eso es todo.

Publicación relacionada de OP: physics.stackexchange.com/q/541697/2451
@JoshuaPasa Es por eso que QMechanic dijo "relacionado" y no "duplicado"
@JoshuaPasa No, publicar un enlace definitivamente no hace que se cierre una pregunta. Le sugiero que lea sobre el proceso de emitir votos cerrados (y específicamente identificar duplicados ) en nuestro centro de ayuda para comprender cómo funciona.
Aunque no incluyeste una etiqueta de cosmología, ninguna física funcionaría sin un cosmos en el que trabajar, así que déjame señalar que, en las páginas 296-297 de la edición de 1997. del pop de Guth. ciencia libro titulado "El universo inflacionario" (disponible en préstamo entre bibliotecas en la mayor parte de los EE. UU.), usa una prueba algebraica muy simple para mostrar que un universo formado en la gravedad newtoniana colapsaría en el instante de su formación.
@Edouard: que un universo formado en la gravedad newtoniana colapsaría en el instante de su formación, esta es una declaración incorrecta y Guth nunca prueba tal cosa. La cosmología newtoniana homogénea e isotrópica evoluciona bajo las mismas ecuaciones de Friedmann que la solución FRW en GR (con parámetros irrelevantes en la gravedad newtoniana establecidos en cero). No hay colapso instantáneo.
@AVS: mi punto no es que el espacio se colapse instantáneamente: es que el espacio newtoniano no puede existir. Mire la solución algebraica en las páginas 296-297 de la edición de 1997. del libro que he citado, entonces dime qué tiene de malo. (No lo detallaré aquí, ya que el libro permanecerá protegido por derechos de autor hasta 2027). Gracias.
Con respecto a mi último comentario, Guth no cita ninguna fuente para su prueba impresa, por lo que la solución puede haber sido original o dada a él verbalmente. Su prueba no encajará en un "comentario" de PSE, pero cualquier error que pueda contener (-Seguro que no veo ninguno) podría hacerlo.
@Edouard: Estás malinterpretando el argumento de Guth. No es que el espacio newtoniano (infinito con densidad promedio constante) no pueda existir, es solo que no puede ser estático. Debe estar expandiéndose (al igual que nuestro universo) o colapsando.
@AVS ¿Cómo se expande el espacio en el espacio-tiempo newtoniano, porque pensé que era una característica de la relatividad general? Más específicamente, la constante cosmológica en la ecuación de campo de Einstein.
@AVS ¿Cómo se expande el espacio en el espacio-tiempo newtoniano, porque pensé que era una característica de la relatividad general? Más específicamente, la constante cosmológica en la ecuación de campo de Einstein.
@JoshuaPasa: En primer lugar, el universo en expansión en GR podría existir sin una constante cosmológica, es una expansión acelerada que está siendo explicada por cc Y la cosmología newtoniana es una clase de soluciones perfectamente consistente, consulte, por ejemplo, doi.org/10.1119/1.18398 u obras de Ehlers ( uno , dos , tres ).
@AVS Entonces, ¿podría un universo newtoniano tener una "constante cosmológica"?
@JoshuaPasa: Sí, podría introducir cc en la gravedad newtoniana. Por ejemplo, la ecuación para el potencial gravitatorio sería Δ Φ = 4 π GRAMO ρ − Λ (Tenga en cuenta que, en el contexto de la cosmología newtoniana, el potencial se define de manera algo ambigua, por lo que debe tratarse solo como una función definida localmente).

Respuestas (2)

Responderé a tu primera pregunta. Se supone que debes preguntar a uno , no a seis .

¿Por qué la relatividad general no es equivalente a la gravedad newtoniana?

La ecuación de Poisson es lineal en el potencial. Las ecuaciones de Einstein son no lineales en la métrica. No existe un mapeo que los haga equivalentes, porque ni siquiera tienen el mismo número de grados de libertad. (El potencial es un número en cada punto; la métrica es diez números en cada punto). Sin embargo, las ecuaciones de Einstein se reducen a la ecuación de Poisson en el límite de gravedad débil.

Entonces, ¿puedes interpretar la métrica como un "potencial tensor"?
no lo recomiendo Para mí, eso simplemente confunde las dos teorías. Hay, sin embargo, una correspondencia de gravedad débil, que es gramo 00 ≈ − 1 − 2 ϕ .

¿Por qué la relatividad general no es equivalente a la gravedad newtoniana?

La ecuación de Poisson por sí sola no permite la causalidad relativista.

Un ingrediente importante de la teoría relativista es la existencia de una velocidad finita de propagación de la señal. La ecuación de Poisson contiene solo derivadas espaciales, por lo que cualquier cambio en las fuentes se refleja instantáneamente en el potencial, y si el potencial solo determina algunos observables de la teoría, tendríamos una propagación instantánea.

Tenga en cuenta que todavía es posible tener la ecuación de Poisson y la causalidad relativista si la teoría también tiene grados de libertad adicionales que se propagan relativistamente y que los observables de la teoría son funciones invariantes de calibre de los potenciales. Este es el caso de la electrodinámica en calibre Coulomb. La ecuación para el potencial electrostático escalar es precisamente la ecuación de Poisson, pero no hay violación de causalidad, ya que las contribuciones del potencial vectorial compensarían los efectos de la propagación instantánea del potencial electrostático.

Una situación similar podría ocurrir en la teoría (linealizada) del campo gravitatorio: al imponer una condición de calibre adecuada, se podría tener la ecuación de Poisson para un componente específico del campo gravitatorio (que podríamos identificar con el potencial gravitatorio newtoniano), pero la teoría también debe tener grados adicionales de libertad independiente de este potencial para retener la causalidad relativista.

Entonces, solo sabiendo a partir de la observación astronómica que la teoría gravitatoria newtoniana describe muy bien el sistema solar y postulando los principios de la relatividad, inevitablemente llegaríamos a la conclusión de que la teoría debe ser una teoría relativista del campo de espín-2 (el espín-0 se elimina por la ausencia de campo gravitacional). aberración establecida por Laplace con un alto grado de precisión, mientras que para el campo spin-1 las cargas experimentarían repulsión en lugar de atracción), es decir, relatividad general.

¿Podemos definir un vector potencial para la gravedad para hacerlo causal e invariante de Lorentz? La razón por la que solicito esto es porque la métrica no define directamente el EOM de la relatividad general; sin embargo, podemos usarlo en la ecuación geodésica para obtener un campo vectorial. No sé cómo hacerlo exactamente, pero puede ser posible. ¿Coincidirían entonces los grados de libertad?
Existe una aproximación a GR llamada gravitoelectromagnetismo , donde se puede definir un potencial vectorial de manera análoga al campo EM. Correspondería a componentes métricos h 0 i . Pero para una teoría completamente relativista también se necesitaría h i j componentes porque la métrica no define, directamente, el EOM de la relatividad general, ¿ qué quieres decir? ¿Ecuaciones de campo de Einstein (EFE)? La métrica no define EFE, satisface EFE.
Lo que quiero decir con eso es que la métrica tuvo que usarse nuevamente para definir el EOM, pero no describe el EOM por sí mismo. El EOM describiría un campo vectorial análogo a las leyes de Newton.
Además, ¿por qué el gravitoelectromagnrtismo no sería invariante de Lorentz si tiene la misma forma que las ecuaciones de Maxwell, que son invariantes de Lorentz?
¿Por qué el gravitoelectromagnrtismo no sería invariante de Lorentz ? Porque no es la teoría completa, sino un truncamiento de GR. Básicamente, existen dos aproximaciones ampliamente utilizadas para GR: campo débil (cuando la métrica difiere de Minkowski solo ligeramente) y post-newtoniana (cuando se supone que las velocidades características son pequeñas en comparación con C ). GEM es la intersección de ambos, funciona cuando las velocidades son pequeñas y la métrica es casi plana. Hay otros términos (por ejemplo, proporcional a 1 / C 4 , por lo tanto de un orden superior en la expansión posnewtoniana) que no tienen análogos directos en las ecuaciones de Maxwell.
En la última revisión (de 2003) del Teorema BGV, sus autores aceptaron (en una nota al pie) la cosmología de Aguirre-Gratton "inflación eterna de estado estacionario" (que equilibra la expansión contra la contracción) como plausible dentro de los parámetros de su teorema, por lo que parece yo que la posibilidad de que la contracción en cualquiera de las dos regiones separadas causalmente pueda equilibrarse con la expansión en la otra para llegar a una expansión o contracción neta igual a cero en un multiverso dividido entre universos locales separados causalmente o iteraciones temporales. Esto es compatible con GR, pero no en el universo de Newton.
@Edouard: … ¿y tu punto? No todas las familias de espacio-tiempo lorentziano tienen un límite newtoniano consistente (o cuando lo tienen, pueden desaparecer características interesantes), es muy posible que su modelo de "multiverso" no tenga ese límite. Si tiene preguntas sobre la cosmología newtoniana, cree un hilo de preguntas y respuestas dedicado para ellas.
Mi punto era que la física newtoniana se basaba únicamente en un universo, y que la posibilidad de separaciones causales locales (principalmente, "agujeros negros") se teorizó solo algunos años después de su muerte. Dadas las similitudes entre los horizontes cosmológico y de eventos, la cosmología de los agujeros negros tiene (como lo reconocen Smolin, Poplawski y otros) un potencial explicativo del que carece la física newtoniana, especialmente en la vecindad de una curvatura no despreciable. También tiene alguna base de observación, incluidas las órbitas elípticas de estrellas anteriormente binarias cuyo compañero colapsó.
Debería ser más claro si "posibilidad existe" se sustituye por "posibilidad" solo, en mi comentario anterior al último. Lo siento por esa tontería.
¿Por qué la relatividad general no es equivalente a la gravedad newtoniana?
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