¿Por qué la energía cinética de todos los objetos circulares que ruedan por el plano inclinado de la misma masa es la misma?

mira esta imagen

En el rodamiento puro, la esfera sólida llegará primero al suelo con más velocidad terminal, y así

( k mi ) Esfera sólida = 1 2 metro v 2
dado que la esfera sólida tiene más velocidad final, debería tener más k mi pero de nuevo esto contradice tu = metro gramo h , todos los objetos tienen la misma masa y la misma altura, por lo que la misma energía potencial, y sabemos que
la pérdida de energía potencial = ganancia de energía cinética , ¿eso significa k mi = 1 2 metro v 2 es inútil o inválido aquí?

También debe considerar la energía cinética de rotación.

Respuestas (2)

Dado que estos objetos están rodando (excepto la partícula), han convertido su energía potencial inicial en energía cinética de traslación y también en energía cinética de rotación. Por lo tanto, su ecuación debe corregirse como

k mi = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2
Por lo tanto, I , el momento de inercia, juega un papel importante. Es un hecho crucial que determina quién bajará más rápido. Aunque todos los objetos tienen la misma masa, la distribución de la masa alrededor de su eje de rotación es importante. Esa es la simple definición de I .

Aunque de forma paralela, cada objeto tiene la misma energía cinética neta final , porque no hay pérdida de energía. Eso es porque; aunque tienen diferentes I , tienen diferente final v también. Eso hace que el valor que obtienes de la ecuación anterior para cada objeto sea el mismo. ¡Sin contradicción!

Nota al margen: la partícula probablemente tenga una pérdida de energía porque el plano debe ser áspero para proporcionar fricción (si no hay fricción, otros objetos no rodarán, simplemente se deslizarán )

Al observar tales problemas, tenga en cuenta que la energía cinética total de cada objeto es la suma de su energía cinética de traslación y rotación. Eso es,

k mi = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2

Cada objeto tendrá un momento de inercia diferente. I , por lo que obtendrá diferentes valores para la energía cinética de rotación. Pero tenga en cuenta que, al mismo tiempo, la energía cinética total final para cada uno será la misma.

Este debe ser el caso si todos comienzan con la misma energía potencial, debido a la conservación de la energía. Eso es,

metro gramo h = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2 = k mi final

El punto es que todos tendrán diferentes valores para la velocidad de traducción. v , pero todos deben tener la misma energía cinética total final.

¿Por qué la energía cinética de todos los objetos circulares que ruedan por el plano inclinado de la misma masa es la misma?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v