¿Cuál es la relación entre la aceleración angular y la lineal?

Un punto, cuyo vector de posición es$\vec r$, de un cuerpo rígido con velocidad angular$\vec \omega$tiene velocidad$\vec v=\vec\omega\times\vec r$. al diferenciar$\vec v$con respecto al tiempo obtenemos la aceleración

El primer término,$\vec\alpha\times\vec r$, es paralela al vector velocidad y normalmente se denomina aceleración tangencial. El segundo término,$\vec\omega\times\vec v$es radialmente hacia adentro y se llama aceleración centrípeta.

Como dijiste, la aceleración angular, la aceleración lineal tangencial y la distancia entre el punto de referencia y el objeto se relacionan mediante la siguiente fórmula:

$\vec{r}$es simplemente el vector de desplazamiento entre el punto de referencia elegido y el objeto. No es necesario que el objeto se mueva en círculo para que la fórmula funcione.

La elección del punto de referencia es arbitraria; Puedes elegir cualquier punto. A menudo usamos el centro de masa o el centro de rotación, ya que simplifica las matemáticas, pero no existe una regla que establezca que debe hacer sus cálculos solo en ese punto.

Hay dos ecuaciones fundamentales para la aceleración lineal y la aceleración angular; estos son:

$m \ddot{x} = F, \theta \ddot{\alpha} = M$.

se sostiene más$M = (x-x_0) \times F$para alguna coordenada del centro de masa$x_0$. Si combina estas ecuaciones obtendrá una relación entre la aceleración lineal y angular.

En el caso de un yoyo debes agregar algunas condiciones cinemáticas como

$z = R \phi$

con el radio yoyo$R$, la coordenada de altura$z$y el ángulo de rotación$\phi$.

Tu pregunta está incompleta. Si la barra es rígida, cada punto de la barra experimenta la misma aceleración angular. Pero debido a que cada punto de la barra está situado en un radio único desde el eje de rotación, cada punto experimentará un valor único de aceleración lineal dado por la ecuación