¿Cómo afecta la masa al deslizamiento?

Hay formas matemáticas de mostrar todo esto, pero es importante tener intuición antes de empezar a calcular. Aquí está mi imagen intuitiva:

La energía cinética del cilindro rodante tiene dos componentes:

1. La energía cinética de su movimiento a lo largo del plano.

2. La energía cinética de su rotación sobre su propio eje.

La única fuente de energía cinética es la pérdida de energía potencial por estar más abajo en el plano que al principio. Entonces, en un punto dado a lo largo del plano, la energía cinética total es constante .

Así, 1 , la energía cinética del movimiento a lo largo del plano, depende de 2 , la energía cinética de rotación. Cuanta más energía cinética de rotación hay, menos energía cinética de movimiento hay y, por lo tanto, más lenta es la velocidad del cilindro en el plano.

• Si el cilindro tuviera toda su masa en su centro exacto, su energía cinética de rotación sería cero, por lo que su energía cinética de movimiento a lo largo del plano sería máxima, al igual que su velocidad.

• Si el cilindro tiene toda su masa en su periferia, su energía cinética de rotación sería mucho mayor y, por lo tanto, su energía cinética de movimiento a lo largo del plano sería mucho menor, al igual que su velocidad.

Por eso la velocidad depende de la distribución de la masa en el cilindro.

Gracias por la actualización, WJ47.

La pendiente del tubo azul parece muy empinada. Tanto la regla/tubo como el cilindro blanco (soporte de cinta de celuloide) se ven bastante suaves, por lo que creo que habrá poca fricción, lo que resultará en una mezcla de rodar y deslizarse aquí. Es muy difícil predecir cuánto de cada uno. Este es un experimento bastante 'desordenado', en mi humilde opinión, difícil de relacionar con la teoría.

Otra dificultad es el tiempo. Parece que está cronometrando el cilindro entre dos puntos en los que tiene una velocidad desconocida. Puedes calcular la velocidad promedio de principio a fin, pero esto no te dice la aceleración.

Te recomiendo que cambies el aparato experimental y vuelvas a hacer el experimento. Permita que el cilindro blanco ruede por una pendiente de madera que es mucho menos empinada (y no tan suave), no más de aproximadamente$30^{\circ}$. (Verifique que ruede y no se deslice). Esto hará que el tiempo de descenso sea más prolongado, por lo que los resultados deberían ser más precisos. También pesaría el cilindro blanco antes de cada carrera.
Asegúrese de que la masilla se distribuya uniformemente en el orificio; de esa manera, puede calcular el momento de inercia y usar la siguiente teoría. Comience a cronometrar tan pronto como el cilindro comience a moverse; entonces puede asumir que la velocidad inicial es cero.

Teoría

Si el cilindro rueda por la pendiente sin deslizarse/deslizarse, entonces no hay pérdida de energía debido a la fricción. PE inicial + KE = PE final + KE. Suponiendo que parte del reposo y cae a través de la altura vertical$h$entonces

$$\frac12Mv^2+\frac12I\omega^2 = Mgh$$ dónde $M$es masa, $v$es la velocidad final del centro de masa CM, $\omega=\frac{v}{R}$es la velocidad angular final, $R$es el radio exterior del cilindro, y $I=kMR^2$es su momento de inercia. $k$es una variable relacionada con la distribución de masa en el cilindro. Poniendo estos en la fórmula y reorganizando obtenemos $$(1+k)v^2 = 2gh$$

Usando las ecuaciones cinemáticas para aceleración constante, distancia$L$, tiempo$t$y velocidad final$v$abajo del plano están relacionados por

$$L = average velocity \times time = \frac12(u+v)t = \frac12 vt$$ Esto funciona porque asumo la velocidad inicial $u=0$. Sustituyendo en la ecuación anterior y reorganizando obtenemos $$t^2 = 2(1+k)\frac{L^2}{gh}$$

Debería obtener una línea recta si traza$t^2$contra$k$. La única dificultad que queda es calcular el valor de$k$cada vez que agregas masa al cilindro.

Supongamos que el soporte de la cinta adhesiva tiene masa$m_1$y radios exterior e interior$R$y$r_1$. Suponga que agrega masa fijando un anillo de plastilina de masa$m_2$dentro del soporte, dejando un orificio central de radio$r_2$.

El momento de inercia (MI) con respecto al centro del soporte es$I_1 = \frac12 m_1(R^2+r^2)$, y para la plastilina añadida es$I_2=\frac12 m_2 (r_1^2+r_2^2)$. El MI del todo es

$$I = I_1 + I_2 = \frac12(m_1R^2+m_1r_1^2+m_2 r_1^2+m_2 r_2^2) = \frac12(\mu_1+\rho_1^2+\mu_2\rho_2^2)MR^2$$ de modo que
$$k = \frac12(\mu_1+\rho_1^2+\mu_2\rho_2^2)$$ dónde $\mu_1=\frac{m_1}{M}$, $\mu_2=\frac{m_2}{M}$, $\rho_1=\frac{r_1}{R}$, $\rho_2=\frac{r_2}{R}$y $M=m_1+m_2$.

Deberá volver a pesar la masa.$M$del soporte y plastilina cada vez que agregue más, también vuelva a medir el radio interior$r_2$y volver a calcular$k$utilizando las fórmulas anteriores.

Porque$\mu_1$y$\rho_1$no cambies, en su lugar podrías calcular$p=\mu_2 \rho_2^2$y trama$t^2$contra$p$para obtener una línea recta.$p=0$cuando el portacintas esté vacío.