¿Cómo es que la bailarina gira tan rápido cuando no hay una fuerza externa?

La pregunta es de dónde sacan este torque ( τ ) eso les hace aumentar su aceleración angular ( α ) y por lo tanto aumentando su velocidad angular ( ω ) ?
Suponiendo que es un suelo sin fricción (como en el hielo)

¿Estás sentado en una silla de oficina en este momento? Haz un poco de espacio a tu alrededor, luego da un empujón con las piernas y sácalas lo más que puedas (o haz que alguien te haga girar con las piernas sobresaliendo). Ahora, mientras estás girando, tira de las piernas para que las rodillas están dobladas y los pies debajo del asiento, cerca del poste
@CaiusJard ... y luego caer miserablemente después de haber sido expulsado de su asiento como lo hizo una vez mi profesor de física, mostrándonos exactamente eso. Tenía la intención de ir al revés (empezar con los brazos y las piernas cerca del cuerpo y desacelerar) pero lo interrumpieron, mezcló las cosas y bam.

Respuestas (5)

Inicialmente patean el suelo y reciben de él una fuerza igual y opuesta (Newton III), de ahí proviene el torque inicial. No podrían obtener esto de una superficie sin fricción.

Luego, para girar aún más rápido , suelen acercar los brazos al pecho. Esto disminuye su momento de inercia ( I ) y por lo tanto aumenta su velocidad angular ( ω ), siguiendo la conservación del momento angular L = I ω .

"Se dan a sí mismos un giro inicial", esto es engañoso: el giro inicial proviene del suelo
@SeñorO Reformulado.
Parece que obtuviste una respuesta, pero pensé que su pregunta era "¿dónde está el α vienen de eso toma el patinador de hielo de uno ω a un mayor ω ." En ese caso, dado que se conserva el momento angular, durante el proceso en el que el patinador sobre hielo retrae los brazos, I ˙ ω + I α = 0 que no requiere un torque externo.
A diferencia de un patinador sobre hielo, una bailarina tiene que seguir pateando el suelo cada par de rotaciones, porque hay una cantidad decente de fricción.
@Barmar: Incluso el patinaje sobre hielo puede tener una buena cantidad de fricción. Sostienes la hoja del patín en ángulo con respecto a la dirección en la que empujas, de modo que el borde se hunda un poco.
@jamesqf Sí, pero cuando el patinador gira, se suben a la punta del patín para minimizar la fricción; usan la fricción cuando quieren detenerse.
Lo siento, leí mal. Bailarina, patinadora sobre hielo, lo que sea. De todos modos, el punto que estoy tratando de hacer es para el caso ideal que no tiene fricción. El autor ya especificó asumir que todo es sin fricciones. Por lo tanto, pensé que la pregunta estaba más en la línea de "¿Dónde está el α viene si no hay torsión en la bailarina/patinadora?"
@SeñorO Ha surgido una nueva pregunta en mi mente, si hay una fuerza externa que actúa sobre el sistema y el sistema convierte esta fuerza externa en un par, ¿eso lo convierte en un par externo? en caso afirmativo, ¿cómo se puede conservar el momento angular? en este caso, esto es lo que veo cuando se tuerce el tobillo y luego esta 'fuerza externa' del suelo se convierte en torque
@Rambalheartremo Si se trata de una fuerza externa, el momento angular no se conserva. Pero si no hay una fuerza externa, vea mi respuesta a continuación, hablo explícitamente de las fuerzas que aceleran la rotación. Todavía no he escrito los cálculos, los agregaré cuando tenga tiempo.
@Rambalheartremo, en primer lugar, externo versus interno depende completamente de cómo lo defina. Si considera que la tierra es externa, entonces sí, es un par externo. El momento angular combinado del patinador y la tierra alrededor de la línea media del patinador se conserva en este caso (dando a la tierra una pequeña rotación sobre ese eje)

Para aquellos que tienen mentalidad de ecuación, creo que uno de los comentarios en este hilo reveló el truco newtoniano clave aquí, y creo que la pregunta surge de un concepto erróneo sobre la segunda ley de Newton.

Por lo general, expresamos la(s) segunda(s) ley(s) de Newton, ignorando el meollo de la materia vectorial, como

F neto = metro a = metro d v d t y τ neto = I α = I d ω d t
... que, para cuerpos rígidos, se aplican al centro de masa del objeto, o para sistemas de masas puntuales, se aplican a su centro de masa. Por "neto", nos referimos a la suma neta de todas las interacciones con masas que no forman parte del cuerpo o sistema. Claramente, cuando la bailarina (o patinadora sobre hielo) va a girar más rápido, su ω cambios, por lo que d ω / d t ≠ 0 , y desde I ≠ 0 , sospecharías τ neto ≠ 0 por alguna interacción mágica con el suelo.

Pero en realidad, las ecuaciones anteriores solo son ciertas en un sentido limitado: cuando la masa y el momento de inercia no cambian con el tiempo (que es una suposición segura hecha en el típico acertijo de mecánica de la escuela secundaria). En la segunda ley completa de Newton, la derivada se toma para todo el lado derecho, no solo para la velocidad (angular). Por eso:

F neto = d ( metro v ) d t = d pag d t y τ neto = d ( I ω ) d t = d L d t
¡Ajá! Ahora podemos vivir con τ neto = 0 , porque eso simplemente significa
0 = d L d t ⟺ 0 = d ( I ω ) d t ⟺ 0 = d I d t ω + I d ω d t = d I d t ω + I α
cuyos rendimientos
I α = − d I d t ω .
Supongamos que estamos girando en la dirección que ω > 0 (entonces, para acelerar, α > 0 ). Además, al igual que la masa, I > 0 . Esta ecuación nos cuenta la historia completa que vemos en la bailarina o patinadora sobre hielo: cuando acelera, α > 0 , por lo que el lado izquierdo es completamente positivo. ¿Qué debe hacer ella para lograr esto? Haz que el lado derecho sea completamente positivo, lo que solo ocurre cuando − d I / d t > 0 , o en otras palabras, cuando ella disminuye su momento de inercia , por ejemplo, tirando de sus brazos y piernas. No se necesitan pares o fuerzas externas cuando ya está girando ( ω > 0 )!

espera, tengo una pregunta cuando patea el suelo y tuerce la pierna, luego obtiene el torque inicial que necesitaba, lo que hiciste allí sugiere Δ τ = 0 en el sistema, pero estoy confundido cuando patea el suelo, está recibiendo fuerza del suelo, lo que significa que se está aplicando una fuerza externa en el sistema y la está convirtiendo en par, eso significa que el momento angular es variable, ¿cómo es el momento angular? siendo conservado? L = I ω si L es constante, entonces podemos decir que cuando su momento de inhercia disminuye cuando acerca los brazos, para dar cuenta de la disminución en I , ω se levantará
No sé qué estás preguntando exactamente (nunca usé Δ τ , por ejemplo), pero esto es lo que creo que necesita para una respuesta: en el caso general, como se especificó anteriormente,
τ neto = d L d t = d I d t ω + I α .
Entonces, cuando la bailarina interactúa con el suelo, el tamaño de su momento angular L aumenta, porque el sistema de tierra aplica un par en el sistema de bailarina. De hecho, esto puede cambiar ω y α . Una vez que está girando, también puede cambiar ω y α (y I ), pero ahora, solo hay una forma de hacerlo, a saber, como describí ( τ = 0 ).

Se empujan desde el suelo para obtener su momento angular.

En realidad, el suelo está lejos de no tener fricción en este sentido: solo (en su mayoría) no tiene fricción en la dirección paralela a las cuchillas de sus patines. Les resultaría mucho más difícil dar vueltas si estuvieran en zapatos de calle.

Bailarina usa zapatos. Creo que estás pensando en patinadores artísticos.
@J... Sin embargo, la misma diferencia, y el OP dijo "en hielo". Probablemente un cabello que no necesitaba dividirse...
@J... Ya veo, así que "es por eso que los patinadores sobre hielo no usan zapatos de calle" o "es por eso que las bailarinas no actúan sobre hielo", elige tu elección;)
@SeñorO existe el Ballet sobre Hielo ...
@Ruslan usan patines. Patines = giro sobre hielo. Zapatos = difíciles de girar sobre hielo.

Suponemos que no hay fricción una vez que el objeto está girando.

Cuando giras con los brazos estirados (por ejemplo, pateados por el suelo), tienes un momento de rotación. Sin fricción, ese valor se mantiene constante, incluso si acercas los brazos. Sin embargo, la energía de rotación aumenta durante este proceso.

Para acercar los brazos, debe usar la fuerza contra la fuerza centrífuga en la distancia que necesita cubrir para acercar los brazos a su cuerpo. Este trabajo se inyecta en la energía de rotación del cuerpo y hace que aumente.

Si calcula la cantidad de trabajo necesario para acercar las masas exteriores al eje de rotación, encontrará que coincide exactamente con la ganancia de energía de rotación.

El par requerido es el efecto de una fuerza de tipo Coriolis ejercida sobre las masas cuando las acerca a los ejes de rotación.

Descargo de responsabilidad: he calculado la diferencia de energía de rotación y confirmo que coincide precisamente con el trabajo ejercido contra la fuerza centrífuga; sin embargo, aún no he confirmado computacionalmente que las fuerzas de Coriolis coincidan con los pares requeridos para acelerar la rotación.

El par aumenta el momento angular de un objeto, no su velocidad angular. Si un objeto tiene un momento de inercia constante, aumentar uno significa aumentar el otro, pero en este caso, la bailarina que estira los brazos está disminuyendo su momento de inercia, por lo que su velocidad angular puede aumentar sin aumentar su momento angular.

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