¿Ley de conservación de la energía y Big Bang?

Sí, la ley de conservación de la energía falla no solo justo después del Big Bang sino en cualquier evolución cosmológica. Ver por ejemplo

http://motls.blogspot.com/2010/08/por-que-y-como-la-energia-no-se-conserva-en.html

La invariancia traslacional en el tiempo se rompe, por lo que a través del teorema de Noether, no se espera una cantidad conservada. Además, si uno define el tensor de energía de tensión "total" como una variación de la acción con respecto al tensor métrico, desaparece en GR porque el tensor métrico es dinámico y la variación tiene que desaparecer porque es una ecuación de movimiento (ecuaciones de Einstein ).

Si el espacio es asintóticamente plano o AdS o similarmente simple, se puede revivir una ley de conservación, para la energía ADM.

Las leyes de conservación se establecen en la relatividad general si existe un vector Killing$K_a$, donde para algunos valores del índice$a$puede haber cero entradas, de modo que para un vector de impulso$p^a$ $=~(p_t,~{\vec p})$el producto interior$p^aK_a~=~constant$. El vector Killing es entonces una isometría tal que un vector a lo largo de una traslación paralela define una cantidad conservada relativa al vector Killing. Que las cantidades conservadas son variables conjugadas a las componentes del vector Killing. Cómo encontrar los vectores Killing es algo complicado, pero como regla general, si un coeficiente métrico$g_{ab}~=~g_{ab}(t)$entonces no hay vector Killing con un componente a lo largo de esa dirección de coordenadas. El elemento de línea general para una cosmología involucra un factor de escala$a~=~a(t)$,

$$ds^2~=~-dt^2~+~a^2(t)(dr^2~+~r^2d\Omega^2$$ lo cual es una pista bastante buena de que este espacio-tiempo no tiene una conservación fundamental de la energía. No hay una parte dirigida en el tiempo de un vector Killing, por lo tanto, la conservación de la variable conjugada de energía no se puede establecer fundamentalmente.

Entonces, ¿la energía no se conserva en absoluto en nuestro universo? La respuesta a esto depende de algunas otras condiciones; porque resulta que nuestro universo puede tener una condición única que recupera la conservación de la energía. La ecuación FLRW para el parámetro de escala$a~=~a(t)$es

$$\big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~8\pi G\rho/3~–~\frac{k}{a^2}$$ dónde ${\dot a}/a~=~H$, el parámetro de Hubble y los medios de planitud $k~=~0$, la geometría esférica es $k~=~1$y la geometría hiperbólica es $k~=~-1$. Existe una ecuación de estado para la masa-energía y presión en el espacio-tiempo $$\frac{d(\rho a^3)}{dt}~+~p\frac{da^3}{dt}~=~0$$

Consideraré un espacio-tiempo aproximado de De Sitter, que tiene$\rho~=~constant$, y se identifica de maneras que no se entienden del todo con el vacío de campo cuántico. La ecuación FLRW para$k~=~0$es entonces

$$\frac{da}{dt}~=~\sqrt{8\pi G\rho/3}~a$$ que tiene la solucion $a~=~\sqrt{3/8\pi G\rho}~exp(\sqrt{8\pi G\rho /3}t)$. Usando la ecuación de campo de Einstein, tenemos que la energía del estrés es $T^{00}~=~8\pi G\rho~=~\Lambda$, que es la constante cosmológica. Devolviendo la primera ecuación, la ecuación FLRW, vemos que $H^2~=\Lambda/3$. La ecuación dinámica para el espacio-tiempo dS con $\rho~=~const$da

ρd(a^3)/dt + pda^3/dt = 0

o$p~=~-\rho$. Esta es la ecuación de estado de$p~=~w\rho$, y$w~=~-1$. Esto corresponde a un caso donde la energía total es cero y la primera ley de la termodinámica es$dF~=~dE~–~pdV~=~0$significa que la energía que aumenta en una unidad de volumen del universo bajo expansión se compensa con una presión negativa que elimina trabajo del sistema. Más lejos$pdV~=~d(NkT)$, y para una energía térmica constante para el vacío y$Nk~=~S$la entropía del universo.

Para este caso especial particular, tenemos una ecuación de estado que da una conservación de la energía. Otra forma de ver esto es que este espacio-tiempo tiene un factor conforme dependiente del tiempo.$a(t)$, y esta métrica es conformemente equivalente a un espacio-tiempo plano, donde se puede definir una masa ADM que se conserva.

Por supuesto, podría surgir la pregunta de si esto pertenece a nuestro universo físico. El período inflacionario tuvo una gran aceleración exponencial, o equivalentemente un factor de escala que creció extremadamente rápido. Este período debería haber tenido conservación de energía. En cuanto al período de tiempo antes de eso, ¿quién sabe? Después del período de recalentamiento, el universo pasó a estar dominado por la radiación y la conservación de la energía no es evidente de inmediato. La conservación de energía solo puede establecerse en nuestro universo en un futuro muy lejano cuando se acerque a un estado vacío de vacío de De Sitter.

De hecho, la energía se conserva perfectamente bien en la Relatividad General, incluso en las condiciones extremas del Big Bang temprano. No es simplemente cierto por definición, es cierto como resultado de la dinámica de las ecuaciones de campo.

Esta pregunta ha sido respondida antes, por ejemplo, en Conservación de la energía en la relatividad general y probablemente debería cerrarse como repetición, así que solo agregaré un enlace a una larga discusión sobre el tema en http://blog.vixra.org/category/energy -conservación/

Es mi comprensión, tal vez inadecuada, que de hecho hay algo, y podría llamarse energía, que es conservada por GR. Si tengo razón o no, prof. Motl ciertamente está equivocado al decir que el Big Bang rompe la invariancia en el tiempo: esto es un malentendido de la simetría de la invariancia en el tiempo.

GR es de hecho invariante en el tiempo.

El tipo de invariancia en el tiempo requerida para aplicar el teorema de Noether es simplemente el hecho físico de que si realizamos nuestro experimento en el tiempo$t=t_o$y espera$\Delta t$segundos (o podrías usar unidades de edad del Universo) y medir los resultados, la respuesta será la misma que si hiciéramos el experimento en el tiempo$t=t_1$y esperó$\Delta t$segundos, midiendo así los resultados en el tiempo$t=t_1+\Delta t$. Físicamente, esto significa que tienes que arreglar que el Big Bang también haya ocurrido.$t_1-t_o$segundos más tarde que lo hizo (a menos que tenga razones físicas para saber que el tiempo transcurrido desde el Big Bang no es relevante para las cantidades que va a medir). Matemáticamente, esto está garantizado siempre que el Lagrangiano no dependa explícitamente del tiempo.

(Los lagrangianos efectivos a menudo varían con el tiempo, esto significa que el sistema no es un sistema cerrado sino abierto y, por supuesto, la energía no se conserva necesariamente en un sistema abierto).

Por lo tanto, hay una cantidad correspondiente que se conserva. Vale la pena discutir si debería llamarse energía, pero siempre supuse que era...

Para una discusión útil y equilibrada de algunos de los muchos temas relevantes para el OP, aunque es de un departamento de matemáticas, consulte http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html aunque no estoy seguro de estar de acuerdo con ellos.

Ciertamente sí, y las teorías de Einstein lo respaldan. La conservación de la energía es un principio fundamental y es cierto esencialmente por definición.

El artículo de Wikipedia sobre la historia de la energía incluye esta cita de Feynman:

"Existe un hecho, o si lo desea, una ley que gobierna los fenómenos naturales que se conocen hasta la fecha. No se conoce ninguna excepción a esta ley; hasta donde sabemos, es exacta. La ley se llama conservación de la energía; establece que hay una cierta cantidad, a la que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que sufre la naturaleza. Esa es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático; dice que hay una cantidad numérica, que no cambia cuando algo sucede, no es la descripción de un mecanismo, ni nada concreto, es solo un hecho extraño que podemos calcular algún número, y cuando terminamos de ver a la naturaleza hacer sus trucos y calcular el número nuevamente, es lo mismo. "

El artículo de Wikipedia sobre cosmología física dice lo siguiente:

No existe una forma inequívoca de definir la energía total del universo en la mejor teoría actual de la gravedad, la relatividad general. Como resultado, sigue siendo controvertido si se puede decir de manera significativa que la energía total se conserva en un universo en expansión. Por ejemplo, cada fotón que viaja a través del espacio intergaláctico pierde energía debido al efecto de corrimiento al rojo. Obviamente, esta energía no se transfiere a ningún otro sistema, por lo que parece perderse permanentemente. No obstante, algunos cosmólogos insisten en que la energía se conserva en algún sentido.

Interpreto que esto significa que mientras que en algunos casos no tiene sentido decir que la energía se conserva, en estos mismos casos no tiene más sentido decir que no lo es. La cuestión es si la energía está bien definida, no si se conserva o no.